Prvi znak jednakosti trokuta. Drugi i treći znakova jednakosti trokuta
Među velikim brojem poligona, koji su u suštini ne ukrštanja zatvorena poligonalna linija, trougao - je figura sa najmanjim brojem uglova. Drugim riječima, to je jednostavan poligon. No, bez obzira na svoje jednostavnosti, ova brojka krije mnoge misterije i zanimljivih otkrića, koji ističe posebnu granu matematike - geometrije. Ova disciplina u školama početi nastava sedmog razreda, i "Triangle" tema je posvećena posebna pažnja. Djeca ne samo da nauče pravila samog figuru, ali i da se uporede svoje učenje 1, 2 i 3, što je znak jednakosti trokuta.
Video: 19 Drugi znak jednakosti treugolnikov.Geometriya Grade 7
Prvi poznanik
Jedan od prvih pravila, su upoznati sa studentima, to ide otprilike ovako: zbir uglova trougla iznosi 180 stepeni. Da bi se to potvrditi, dovoljno je koristiti kutomjer za mjerenje svakog od čvorova i sabrati sve je rezultiralo vrijednosti. U skladu s tim, kada su dva poznata vrijednosti lako odrediti treći. na primjer: U trougao jedan od uglova je 70 °, a drugi - 85 °, što je vrijednost trećeg ugla?
180-85 - 70 = 25.
Odgovor: do 25 ° C.
Zadaci mogu biti komplikovanije, ako samo jedna određenim vrijednost ugla, a druga vrijednost oko rekao da je samo o tome koliko i koliko puta je veća od ili manje.
U trokutu odrediti jedan ili drugi od svoje posebne karakteristike linije, od kojih svaki može izvršiti ima svoje ime:
- visina - okomito linije povučene od tjemena na suprotnu stranu;
- sve tri visine, sprovedene u isto vrijeme, u centru figure ukrštaju, formirajući ortocentar, koji, u zavisnosti od vrste trokuta mogu biti i unutar i izvan;
- Medijana - linija koja povezuje vrha do sredine suprotnoj strani;
- je tačka presjeka trake za svoje težine, je u obliku;
- Simetrala - linija teče od vrha do tačke ukrštanja sa suprotne strane, tačka presjeka od tri simetrale je centar upisanog kruga.
Jednostavne istine o trokuti
Video: Geometrija Lekcija 7 ćelije №19 drugi i treći karakteristike jednakosti trokuta
Trokuta, kao što, zaista, a sve figure imaju svoje karakteristike i svojstva. Kao što je već spomenuto, ova brojka je jednostavan poligon, ali sa svojim specifičnostima:
- protiv ugao jako dugo strani uvijek leži sa većim veličine, i obrnuto;
- protiv jednake strane su jednaki uglovi, primjer - jednakokrakog trougao;
- zbir unutrašnjih uglova je uvijek jednak 180 °, koji je već pokazao na primjeru;
- proširuje na jednoj strani trougla se formira izvan vanjskog kuta koji će uvijek biti jednak zbiru uglova, nije susjedna;
- bilo koje od stranaka je uvijek manje od sume druge dvije strane, ali većina njihovih razlika.
vrste trouglova
U potrazi za sljedeću fazu je da se identifikuju grupe kojoj je predstavio trougao. Pripadnosti određenoj tipa ovisi o vrijednosti uglova trougla.
- Jednakokračan - sa dva jednaka stranke koje se zove strane, treći u ovom slučaju ponaša kao baza oblika. Uglovi na bazi trougla su isti i medijana izvući iz vrha, je simetrala i visine.
- Ispravan, ili jednakostranični trougao - jedna u kojoj su sve njegove strane su jednaki.
- Pravougaoni jedan od njegovih uglova je 90 °. U ovom slučaju, druga strana ovog ugla se zove hipotenuze, a druga dva - nogama.
- Akutne trokut - sve uglove manje od 90 °.
- Tup - jedan od uglova veći od 90 °.
Video: 15 Prvi znak jednakosti trokuta. Geometrija Grade 7
Jednakost i sličnost trokuta
U procesu učenja samo ne smatra posebno uzeti oblik, ali i da se uporedi dva trougla. I ovaj naizgled jednostavna tema ima puno pravila i teoreme koje se može dokazati da je smatra brojka - jednaka trokuta. Znaci trokuta imaju definiciju jednakosti: trouglova su jednake ako odgovarajućim strane i uglovi su jednaki. Sa ovim jednadžba, ako smo nametnuti ove dvije brojke jedni na druge, sve njihove linije konvergiraju. Također brojka može biti sličan, a posebno je značajno odnosi identične oblike, razlikuju samo po veličini. Da bi takav zaključak o predstavljeni trokuta moraju biti ispunjeni u jedan od sljedećih uvjeta:
Video: Treći znak jednakosti trokuta
- dva ugla jednog brojka je jednaka dva ugla drugog;
- proporcionalan dvije strane dvije strane drugog trokuta, a uglovi formiranog strane su jednaki;
- tri strane drugoj slici je isti kao i prvi.
Naravno, za neprikosnoveni jednakost, koji ne izaziva ni najmanje sumnje, morate imati iste vrijednosti svih elemenata oba brojke, ali sa problemom teorije je znatno pojednostavljen, a samo par uvjeta dozvoljeno da moraju dokazati da su trokuti.
Prvi znak jednakosti trokuta
na temu problemi su riješeni na osnovu dokaza o teorem, koji glasi: "Ako se dvije strane trougla, i ugao koji čine, jednaki dvije strane i kut druge trougla, onda brojke su jednaki jedni drugima".
Kao zvuk dokaz teorema o prvi znak jednakosti trokuta? Svi znaju da su ta dva segmenta su jednake ako imaju iste dužine, ili obim jednak ako imaju isti radijus. A u slučaju trougla postoji nekoliko znakova s kojim se može pretpostaviti da su brojke su identični, što je veoma korisno u rješavanju različitih geometrijskih problema.
Zvuk teorema "Prvi znak jednakosti trokuta", što je gore opisano, ali je dokaz:
- Pretpostavimo trouglova ABC i A1The1C1 imaju iste strane AB i A1The1 i, shodno tome, Sunca i1C1, a uglovi koji se formiraju ovim strane imaju istu vrijednost, i.e. jednaki. Onda sam stavio na ABC A1The1C1 Mi smo dobili saglasnost svih linija i čvorova. Slijedi da su ovi trokuti su potpuno isti, što znači jednaki.
Teorem "Prvi znak jednakosti trokuta", također pod nazivom "Na dvije strane i kutu." Zapravo, to je suština.
Video: Triangles. Znaci jednakosti trokuta. Geometrija razreda 7-9. Lekcija 3
Teorem na drugom znaku
Drugi znak jednakosti je dokazano na sličan način, dokaz se temelji na činjenici da je nametanje komada jedni na druge, oni su identični u svim vrhovima i strane. A teorem zvuči ovako: "Ako jedna strana i dva ugla u formiranju kojem sudjeluje, Partije i dva ugla drugog trougla, onda ove brojke su identične, odnosno jednak".
Treći znak i dokaz
Ako su 2 i 1 znak jednakosti odnosi na obje strane trokuta, uglova i oblika, treći se odnosi samo na stranke. Dakle, teorem ima sljedeće riječi: "Ako sve strane trokuta su jednaki tri strane drugog trokuta, brojke su identični".
Dokazati teorem, potrebno je da se udubi podrobnije u definiciji jednakosti. U stvari, ono što se podrazumijeva pod "trokuta su jednaki"? Identitet kaže da ako se izreći jednu figuru na drugu, svi elementi podudaraju, to može biti samo slučaj kada je njihov strane i uglovi su jednaki. Istovremeno kut nasuprot jedne strane, što je isto kao i ostale trougao jednak je odgovarajućim tjemena drugoj slici. Treba napomenuti da je u ovom trenutku dokaz je lako prevesti u 1 znak jednakosti trokuta. Ako se ne poštuje ovu sekvencu, jednakosti trokuta je jednostavno nemoguće, osim u slučajevima kada je brojka je slika u ogledalu prvog.
pravo trokuti
Struktura takvih trokuta je uvek tjeme sa uglom od 90 °. Zbog toga, sljedeće izjave istinite:
- trokuti sa pravim uglom su jednake ako noge drugog kateta identične;
- brojke su jednake ako su jednake hipotenuze i jedan od noge;
- takvih trokuta su jednaki ako im noge i identične mrtvog ugla.
Ova funkcija se odnosi na trougao. Dokazati teorem koriste brojke jedni drugima, u kojima su noge oduzet trokuta tako da dva ravno lijevo pravim uglom CA i CA strane1.
praktičnu primjenu
U većini slučajeva, u praksi, primjenjuje prvi znak jednakosti trokuta. U stvari, ovo naizgled jednostavno klasa za geometriju i avion geometrija koristi temu i 7 za izračunavanje dužine, na primjer, telefonski kabl bez mjerenja područje, u kojem će se održati. Koristeći ovu teorema je lako napraviti potrebne proračune za određivanje dužine otoka, nalazi na sredini rijeke, bez plivanja preko njega. Ili ojačati ogradu postavljanjem bar u uvali tako da je podijeljena na dva jednaka trokuta, ili izračunati kompleks elemente rada u stolarije ili u obračunu rešetkastih krovnih sistema u toku izgradnje.
Prvi znak jednakosti trouglova ima široku primjenu u pravi "za odrasle" život. Dok je u srednjoj školi godina to je tema za mnoge čini dosadan i potpuno nepotrebno.
Vrijednost trougla (tetovaža) u drevnom i modernom svijetu
Nazolabijalne trougao - posebno mjesto na ljudsko lice
Kako studirati geometrije i kutomjer za ispis?
Tatar nacionalno jelo echpochmak ili trokuta sa mesom. Dough trouglova
Kako nacrtati dijamant u fazama. Master class
Petokrakom. Kako to nacrtati brzo i lako
Što je krug kao geometrijski lik: osnovna svojstva i karakteristike
Zbir uglova trougla. Teoremu o zbiru uglova trougla
U nekim četvrtine kosinus pozitivno? U nekim četvrtine sinus i kosinus pozitivno?
Pravokutnog oblika trapeza i njegova svojstva
Visine piramide. Kako da ga pronađem?
Jednakostranični trougao: imovine, znaci, područje, obim
Ono što je kvadrat? Kako pronaći vrhova presjeka avion jednadžbe, volumen i otisak kvadrata ugla?
Tup trokut: dužina strane, zbir uglova. Opisano tup trokut
Redovne poligon. Broj strana redovnog poligon
Dijagonala jednakostraničnog trapeza. Ono što je sredinom linija trapeza. Vrste trapezoidima.…
Konveksne poligone. Definicija konveksnog poligona. Dijagonala konveksnog poligona
Osi simetrije. Oblici imaju osi simetrije. Ono što je vertikalnoj osi simetrije
Ono što je trokut. Ono što jesu
Što je jednakost? Prvi znak načela jednakosti i
Ono što je direktna i šta je to?