Ono što je kvadrat? Kako pronaći vrhova presjeka avion jednadžbe, volumen i otisak kvadrata ugla?

Odgovora na pitanje o tome što je kvadrat, može se postaviti. To sve ovisi o kojima ste se obratili ovom pitanju. Muzičar kaže da je kvadrat - 4, 8, 16, 32 barova ili jazz improvizacije. Dijete - to je igra s loptom ili časopisa za decu. Pisač će vam poslati da studiraju po veličini i opremi teksta - vrsta metal-profila.

Video: kako da izdvoji kvadrat binomni kvadratni polinom

Postoji mnogo drugih vrijednosti u ovu riječ, ali danas ćemo postaviti pitanje matematike. Tako da ...

Bave ovim brojka, mi ćemo postepeno, od jednostavnih do složenih, i početi sa istorijom trga. Kao što se pojavio, kako ih vide ljudi, naučnici iz različitih zemalja i civilizacija?

Povijesti studije trga

Drevni svijet percipira trgu, uglavnom kao četiri kardinalne tačke. U principu, uprkos brojnim četvorki, samo na glavnom trgu broj - četiri. Za Asirci i peruanski trg - cijeli svijet, to jest, predstavlja četiri glavne pravce kompasa.

Čak je i svemir je kao kvadrat, također podijeljen u četiri dijela - vizija Sjeverne Amerike. Za Kelti, svemir - to je čak tri kvadratna, ugniježđeni, a od centra četiri teku rijeke (!). I svi su Egipćani obožavali ovaj broj!

Prvi opisao matematičke formule kvadratnih Grka. Ali za njih, ovaj poligon ima samo negativne karakteristike. Pitagora se nije svidjelo ni brojeve, da ih vidi kao slabe i ženstvena.

Čak ni religije Sadašnji trg. U islamu, Kabe - pupka zemlje - nije neka sferična, naime kubnih oblik.

U Indiji, glavni grafema koji predstavljaju zemlju, ili simbol zemlje, je rebaptized trgu. Opet, govorimo o četiri kardinalne bodova, četiri regiona zemlje.

U Kini, na trgu - svijet sklada i mira. Haos se uništile zgrade kvadratnih Vary. A kvadrat upisan u krug, je osnova vide svijeta, simbolizirajući jedinstvo i povezanost kosmosa i Zemlje.

Pagan Rusija - Trg Svarog. Ovaj simbol se zove Zvezda Svarog, ili Star Rusije. To je prilično komplikovano, kao sastavljen od sijeku i zatvorene linije. Svarog - bog kovača, glavni kreator, tvorac i samog neba u prezentaciji Rus. Ovaj simbol je romb, što opet govori o Zemlji i njenim četiri pravca. I zvijezda sa četiri zrake - 4 ugla zemlje, lice Svarog 4 - njegove sveznanje. A ray raskrsnici - centar.

Zanimljivosti o trgu

Najpopularniji fraza koja pada na pamet o našim glavni lik - "crni kvadrat".

Maljevič slika je i dalje vrlo popularna. Autor nakon njenog stvaranja već dugo patila pitanje šta je to i zašto je jednostavan crni kvadrat na bijeloj podlozi tako skreće pažnju na sebe.

Ali ako malo bolje pogledate pažljivo, primetićete da je kvadrat avion nije glatko, au pukotine crne boje je skup šarenih boja. Navodno, u početku je postojao određeni sastav, koji je autor se ne sviđa, i on je zatvoren od naših očiju u ovoj slici. Crni kvadrat kao ništa - crna rupa, samo magija kvadratnog oblika. Praznina je poznat da privuče ...

Još jedna vrlo popularna "magic trgova". U stvari, to je - sto, naravno, trg ispunjen sa brojevima u svakoj koloni. Zbroj tih brojeva je isti za sve redove, kolone i dijagonale (odvojeno). Ako se dijagonale ispao iz jednadžbe, trg - semimagic.

Albrecht Dürer 1514. stvorila slika "melanholije I", Koji je prikazano magični kvadrat 4x4. To zbroj brojeva kolona, ​​redova, dijagonale, pa čak i unutrašnjeg trga je trideset i četiri.

Video: math ispit C2 kvadra. Pravougaoni paralelopiped poznat rebra

Na osnovu ove tabele su vrlo zanimljiva i popularna puzzle - "sudoku".

Egipćani su bili prvi koji obavljaju broj interkonekciju (datum rođenja) i karakterne osobine, sposobnosti i talente te osobe. Pitagora je to znanje, nekoliko obrađuju i postavljen na trgu. Rezultat je bio kvadrat Pitagora.

Ima odvojeni prostor u numerologiji. Od datuma rođenja osobe Izračunajte dodavanjem četiri glavne brojeve koji se nalaze u Pitagora Square (trg). I položio sve skrivene informacije o vašem energiju, zdravlje, talent, sreća, temperament i druge stvari na policama. U prosjeku, tačnost istraživanja je 60% -80%.

Ono što je kvadrat?

Square zove geometrijske figure. Oblik trg - četverostrana, koji ima jednak stranica i uglova. Preciznije, četvorougao zove ispravan.

Na trgu ima znakova. To su:

• strane jednake dužine;
• jednaki uglovi između sebe - ravno (90 stepeni).

Zbog tih karakteristika i karakteristika kvadrat kruga se može upisan, a opisuju ga oko njega. Je ograničena krug je tangenta svim svojim čvorova upisan - sredini svog strane. Njihov fokus će se poklopiti sa središtu trga i da će dijeliti sve svoje dijagonalno na pola. Potonji, s druge strane, su jednaki i dijele uglovima kvadrata na jednake dijelove.

Jedna dijagonala dijeli kvadrat na dva jednakokraki trougao, 2-4.

Prema tome, ako je dužina stranice kvadrata - t, dužina radijus ograničena kruga - R, i upisanog - r, a zatim

• kvadratnom osnovom područja ili kvadratnih (S) je jednaka S = t²= 2R²= 4s²;

• kvadrat perimetar P treba računati po formuli P = 4t = 4&radic-2R = 8r;

• radijus dužine kruga opisao R = (&radic-2/2) t;

• upisan - r = t / 2.

Kvadratnom osnovom područje je još uvijek moguće izračunati, znajući svoju stranu (a) ili dužinu njegovih dijagonala (c), a zatim će se pojaviti formulu odnosno S = a² i S = 1 / 2c².

Ono što je kvadrat, mi smo pronađeno. Hajde da bliži pogled na detalje, jer je brojka od trga je simetričan pravougaonik. On ima pet osa simetrije, s jednim (četvrtog reda) prolazi kroz centar i okomito na ravan kvadrata, i još četiri osobe - dvostruka simetrija osi, od kojih su dva paralelna sa strane, i još dva kroz dijagonala kvadrata.

Metode izgradnje trga

na definicije, čini se da ne postoji ništa lakše nego da se izgradi savršen trgu. To je istina, ali pod uslovom da imate sve mjerenje alata. A ako nešto nije dostupna?

Pogledajmo postojećih metoda, što će nam pomoći da izgradimo ovaj broj.

Mjerenje vladar i postavljen kvadratnih - to su glavni alat kroz koje možete najlakše izgraditi trg.

Isprva, označite stvar, recimo A, mi ćemo graditi na to kvadratnom osnovom.

Koristeći vladar, osim da je pravo na udaljenosti koja je jednaka dužini strane, na primjer 30 mm, i postaviti tačke B.

Sada, iz dva boda, koristeći gon perpendiculars povucite do 30 mm svaki. Na krajevima perpendiculars set lopte C i D, koji su međusobno povezani, koristeći vladar - sve kvadrat ABCD sa strane 30 mm spreman!

Koristeći vladar i kutomjer je lako za izgradnju trga. Start, kao iu prethodnom slučaju, u smislu, na primjer N, osim horizontalne intervala, na primjer 50 mm. Stavite tačku O.

Sada centru kutomjer povezati sa stanovišta BiH, za potvrdu u ugao 90⁰, preko njih i točku H graditi vertikalno segment 50 mm na svom kraju sa tačkom P. Osim toga, na taj način izgraditi treći segment sa stanovišta O po uglom od 90⁰, jednak 50 mm, čak i ako se završava sa tačkom P. Spojite točkice R i R. Uključili ste OGMF kvadrat sa stranicom dužine 50 mm.

Moguće je da se izgradi trg, koristeći samo kompas i lenjira. Ako imate važan veličinu trga i poznat je po dužini sa strane, to će trebati još i kalkulator.

Dakle, stavite prva tačka E - to će biti to od temena trga. Zatim izaberite lokaciju na kojoj će se nalaziti preko puta Vertex F, odnosno čekati dijagonala JEŽEVA svoj lik. Ako ste izgraditi kvadratnih, sa dužinom strane, izračunati dužinu dijagonale formule:

d =&radic-2 * a, gdje je - strana dužine.

Jednom kada znate dužinu dijagonale dužine ježa graditi ove vrijednosti. Iz tačke E sa čeljusti u smjeru tačka F nacrtati polukrug radijusa ježa. Naprotiv, sa stanovišta F - polukrug prema tački E, isti radijus. Kroz točku križanja ovih polukruga, koristeći vladar, nacrtajte link segmentu. Matko i GI ukrštaju pod pravim uglom i dijagonale su budućnost kvadrata. Spojite točkice UOM, IL, ZHZ i WE sa vladarom, primit ćete upisanog kvadratnih EIZHZ.

To je još uvijek moguće da se izgradi trg sa jedne linije. Ono što je kvadrat? Ovaj avion dio omeđen sijeku segmentima (linije zrake). Stoga, možemo izgraditi kvadrat na koordinatama svog temena. Prvo izvlačenje osi. Strani trga može ležati na njima, ili presjek dijagonala centra poklapa sa stanovišta porijekla - to ovisi o vašoj želji ili problem uvjetima. Možda vaša figura će biti raspoređene od ose na određenoj udaljenosti. U svakom slučaju, prvi znak numeričke vrijednosti (slučajno ili uvjetno), dva boda, onda ćete biti poznati strani dužina trga. Sada možemo izračunati koordinate preostala dva temena, imajući na umu da su strane trga su jednaki jedni drugima i da su paralelne. Posljednji korak - povezati sve tačke u nizu međusobno sa vladara.

Koji su kvadrati?

Trg - figura jasno definisane i strogo ograničeni njihove definicije, tako da je vrsta kvadrata ne razlikuju raznolikosti.

Trga Euklidska geometrija se vidi šire - što je četverostrana s jednakim stranama i uglova, ali je stepen uglova nije određen. To znači da se uglovi mogu biti 120 stupnjeva ("konveksan" trga), na primjer, za 72 stepeni ("konkavan" trga).

Ako pitate što je kvadratni u geometriji ili nauci, oni će vam reći da je - to je potpuna ili planarni graf (grafovi sa K₁ prema₄). I to je apsolutno istina. Grof ima vrhova i rubova. Kada su se u naručene par, formirati graf. Broj čvorova - ovo je naredba grafikona, broj grana - njegovu veličinu. Tako, na trgu - planarni graf sa četiri vrhova i šest rubova, ili K₄6.

strane trga

Jedan od glavnih uvjeta za postojanje trga - prisustvo jednake dužine strane - da sa strane je veoma važno za razne kalkulacije. Ali u isto vrijeme pruža mnogo načina da se trga dužine strani je izračunat u prisustvu širok spektar izvora podataka.

Dakle, kako pronaći vrijednost trga?

• Ako znate samo dužina dijagonale kvadrata d, onda možete izračunati pravac sljedeće formule: a = d /&radic-2.
• Promjer upisanog kruga je strani trga i, prema tome, dva puta radijus, koji je: a = D = 2R.
• Radijus kruga također može pomoći shvatiti u čemu je strani trga. Možemo naučiti od radijusa R promjera D, koja, zauzvrat, jednaka je dijagonala kvadrata d, i formula za dijagonale kvadrata preko već znamo: a = D /&radic-2 = d /&radic-2 = 2R /&radic-2.
• Jednakosti oružja podrazumijeva da zna pravcu trga (a) može pomoću obujmu P i područje S: a =&radic-S = P / 4.
• Ako znamo dužinu linije koja ide od ugla trga i prelazi sredini svog susjednih strane C, u nas također moći saznati šta je dužina strani trga: a = 2C /&radic-5.

To je koliko načina postoji da vide tako važan parametar kao dužina trga.

volumena kvadrat

Sama fraza je apsurdno. Ono što je kvadrat? Ovo je avion figura ima samo dva parametra - dužinu i širinu. A obim? Ovo je kvantitativna karakterizacija prostora zauzimaju objekta, to jest, može se izračunati samo u jačini tijelima.

Okružuju tijelo, svi čiji lica su trgovi - kocku. Unatoč ogromnim i osnovna razlika, učenici često pokušavaju izračunati obim kvadrata. Ako je netko uspije, Nobelovu nagradu je osiguran.

I saznati volumen kocke V, to je dovoljno da se umnožavaju sve tri rebra - a, b, c: V = a * b * c. A s obzirom da su po definiciji jednak, formula može izgledati drugačije: V = a³.

Video: Pronalaženje površine poliedra

Vrijednosti dijelova i karakteristike

Trga, kao i bilo koji poligon, tu je i top - to je trenutak u kojem krst njega. Na vrhu trga leže na krug opisan oko njega. Kroz vrhu središtu trga u dijagonali proširuje, koji je ujedno i simetrala i poluprečnik ograničena kruga.

S obzirom da je trg - stan figura, zatim smanjiti i izgraditi kvadratni presjek nije moguće. Ali to može biti rezultat križanja mnogih glomazni Plane. Na primjer, cilindar. Aksijalni dio cilindra - pravougaonik ili trg. Čak i trg se može dogoditi na križanju ravni tijela pod bilo kojim uglom!

Ali trga postoji još jedan stav prema presjeku, ali ne i na neke, ali do zlatnog preseka.

Svi znamo da je Golden Ratio - odnos u kojem se vrijednost odnosi na drugu, kao i njihov zbroj u većoj vrijednosti. Ukratko, taj procenat je kako slijedi: referentnu vrijednost (iznos) podijeljena je za 62 i 38 posto.

Zlatno sekcija je vrlo popularan. Ona se koristi u dizajnu, arhitekturi, da bilo gdje, čak iu ekonomiji. Ali to nije samo udio izveden Pitagora. Postoje, na primjer, još jedan izraz "&radic-2". Na osnovu njega izgradnju dinamičkih pravougaonika, što su osnivači formati grupe A (A6, A5, A4, itd.) Zašto govorimo o dinamičnom pravokutnika? Jer njihova izgradnja počinje sa trga.

Video: Zapremina cilindra i njegove površine

Da, prvo morate izgraditi trg. Njegovoj strani će biti jednak manji stranu pravougaonika budućnosti. Onda morate držati dijagonale kvadrata i pomoću kompasa, dužina dijagonale da odgodi nastavak trga. Sa stanovišta dobiti na raskrsnici grade pravougaonik čija dijagonala ponovo izgraditi i odloži svojom dužinom na strani produžetak. Ako i dalje raditi na ovoj šemi, će dobiti vrlo dinamičan pravougaonika.

Odnos duge strane na kratko prvi pravougaonik je 0,7. To je gotovo 0,68 u zlatnoj sekciji.

Uglovi trga

Zapravo, nešto svježe da kažu o uglova je teško. Sva svojstva, oni su također znakovi trga, mi smo navedeni. Što se tiče uglovima, četiri od njih (kao iu svakom četvorougao), svakom uglu trga - ravna linija, koja je, je veličine devedeset stupnjeva. Po definiciji, tu je pravokutnog trga. Ako uglovima veće ili manje - to je druga figura.

Dijagonala kvadrata je podijeljena na pola uglovima, odnosno oni su simetrale.

kvadratnih jednačina

Ako je potrebno da se izračunati vrijednost različitih veličine u kvadrat (kvadrat dužine perimetra stranica ili dijagonala) koriste različite jednadžbe, koji su izvedeni iz svojstava kvadrata, a osnovni zakoni pravila geometrije.

1. Equation kvadratnih

Iz jednadžbe za izračunavanje četverostrana područje, mi znamo da je to (područje) je proizvod dužine i širine. I kao što trga strane jednake dužine, područja koje će biti jednaka dužini bilo koje strane, izgrađena u drugom stepenu

S = a².

Koristeći Pitagorin teorem, možemo izračunati površina kvadrata znajući dužinu dijagonale.

S = d²/ 2.

2. jednadžba trga perimetra

Obodu trga, kao i sve quadrangles, što je jednako zbiru dužine svoje strane, a budući da su svi isti, možemo reći da je trg perimetar To je jednaka dužini strani pomnožen sa četiri

P = A + A + A + A = 4a.

Opet nas Pitagorin teorem pomaže da pronađete perimetar kroz dijagonala. Potrebno je da se vrednuju dužine dijagonale pomnožen dva korijene dva

P = 2&radic-2D

3. Jednadžba dijagonala kvadrata

Dijagonala kvadrata su jednaki seku pod pravim uglom i podijeljena točku križanja dva.

Možete ih pronaći na temelju navedenih jednadžbi područja i obim kvadrata

d =&radic-2 * a, d =&radic-2S, d = P / 2&radic-2

Postoje načini da se sazna šta je duljina dijagonale kvadrata. Radijus kruga upisanog u kvadrat je jednako polovini dijagonale, stoga

d =&radic-2D = 2&radic-2R, gdje D - prečnik, a R - poluprečnik upisanog kruga.

Znajući radijus ograničena kruga, izračunati dijagonale čak i lakše, jer je promjer, i.e. D = D = 2R.

Također je moguće izračunati dužinu dijagonale, znajući dužinu linije dolazi iz ugla na središtu trga C: d =&radic-8/5 * C.

Ali ne zaboravite da je trg - je ravan plac, omeđen četiri seku.

Za linije (i formirana oblika da) ima dovoljno jednadžbe ne zahtijevaju daljnje opis, ali linija je beskrajna. Ograničen poligona linije raskrsnici. Za njih, možete koristiti linearnih jednadžbi, ujedinjeni u definisanju pravolinijski. Ali, to je potrebno navesti dodatne parametre, uslovi.

Da bi se utvrdila poligona potrebno je da takve jednadžbe koje ne bi opisali liniju, ali poseban proizvoljnog intervala bez miješanja dodatnih uslova i opisa.

[X / x_ja ] * [X_ja/ X] * y_ja - ovo je poseban jednačina za poligona.

Zagradi u njemu ukazuju na izuzetak stanje je razlomljeni dio broja, to jest, moramo ostaviti samo cijeli broj. y_ja - funkcija, koja se izvodi u rasponu parametar od x do x_ja.

Koristeći ovu jednadžbu, možemo izvesti novi jednadžba za izračunavanje dužine i linija se sastoji od nekoliko segmenata. To je osnovni, univerzalni za poligona.

Ne zaboravite da je kvadrat - to je dio aviona, tako da je njegova opis tipa y = f (x) može biti predstavljen, najčešće samo kao multi-vrijednosti funkcija, koja, zauzvrat, može biti izražena u nedvosmislen ako ih predstaviti parametarski, to ovisi o parametar t:

x = f (t), y = f (t).

Dakle, ako se koristi u kombinaciji univerzalnim jednadžbe i parametarske reprezentacije, to je zaista moguće izvesti jednadžba za izražavanje poligona:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

gdje

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P] - A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2] - A3 = [3 / [T / P] ] * [[T / P] / 3] - A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4] - A5 = TP * [T / P],

gdje P - dijagonala pravougaonika, L - kut nagiba u odnosu na horizontalu, dijagonala P, T - parametar varira u rasponu P da 5P.

Ako je L = 3,14 / 4, onda je jednadžba će opisati kvadrata različitih veličina, ovisno o veličini dijagonale P.

Korištenje kvadratnih

U današnjem svijetu tehnologije omogućuju vam da pričvrstite raznih materijala kvadratnog oblika, ili preciznije kvadratnog presjeka.

Video: Pronađite kvadrat udaljenosti od tačke na ravan kvadrata2

To je uglavnom povoljna, jeftiniji, trajniji i sigurniji. Dakle, sad kvadratnih cijevi, Pile žice (žice), pa čak i trg nit.

Glavne prednosti su očigledne, izađu iz osnovne geometrije. Sa istim iznos upisanog kruga kvadrata prostora manja od površine na kojoj je ušao, shodno tome, propusnost ili potrošnju energije trga cijevi trga žice biti veći od onog okruglog analoga.

Često potrošni trgu više estetski ugodan i jednostavan za korištenje, instalaciju, mount.

Pri odabiru tih materijala, važno je da se pravilno izračunati kvadratni presjek na žicu ili cijev izdržali potrebne opterećenja. U svakom slučaju, naravno, biti potrebno parametara kao što su trenutna snaga ili pritisak, ali bez osnovnih geometrijskih pravila kvadrata ne može učiniti ovdje. Iako je veličina kvadratnog preseka nije se toliko obračunava po izboru zadatim parametrima tabele navedene goste za razne industrije.