Konveksne poligone. Definicija konveksnog poligona. Dijagonala konveksnog poligona

podaci geometrijskih oblika svuda oko nas. Konveksni poligoni su prirodni, kao što je saća ili umjetni (čovjek napravio). Ovi podaci se koriste u proizvodnji različitih vrsta premaza u umjetnosti, arhitekturi, ukrasi, itd Konveksni poligoni imaju osobinu da su njihove točke leže na jednoj strani ravne linije koja prolazi kroz par susjedna vrha u geometrijske figure. Postoje i druge definicije. To se zove konveksni poligon, koji je uređen u jednoj pola avion u odnosu na bilo ravna linija sadrži jedan od njegovih strana.

konveksni poligona

U toku elementarne geometrije uvijek tretiraju krajnje jednostavna poligona. Da bismo razumjeli svojstva geometrijskih oblika morate razumjeti njihovu prirodu. Za početak da shvate da zatvorena je bilo linija čiji krajevi su isti. A cifra koju obrazuje se, može imati različite konfiguracije. Poligon se zove jednostavno zatvorena poliliniju čiji susjednih jedinica se ne nalaze na jednoj ravnoj liniji. Svoje veze i čvorovi su, odnosno, sa strane i vrhova geometrijske figure. Jednostavan poliliniju ne smiju presijecati sebe.

temena poligona se nazivaju susjeda, u slučaju da su krajevi jednog od njegovih strana. A geometrijska figura koja ima n-ti broj čvorova, a time i n-tog broja stranaka nazivaju n-gon. Sama izlomljena linija je granica ili konture geometrijske figure. Poligonalnog avion ili stan poligon zove završni dio bilo kojoj ravni, njihova ograničena. Susjedna strane geometrijske figure zove segmenti polilinije koji potiču iz istog temena. Oni neće biti susjedi ako su zasnovane na različitim temena poligona.

Ostale definicije konveksnih poligona

U osnovnoj geometrija, postoji nekoliko ekvivalent u definicijama značenja, što ukazuje na ono što se zove konveksan poligon. Pored toga, sve ove izjave su podjednako istinite. A konveksni poligon je onaj koji ima:

• svaki segment koji povezuje bilo koje dvije točke u njemu, leži u potpunosti u njemu;

• u njima leže sve svoje dijagonalama;

• svaki interijer kut nije veća od 180 °.

Poligon uvijek dijeli avion u dva dijela. Jedan od njih - ograničena (može se uklopiti u krug), a drugi - neograničen. Prvi se zove unutrašnje regije, a drugi - na širem području geometrijske figure. Ovo je raskrsnica poligona (drugim riječima - ukupan komponenta) nekoliko polu-aviona. Prema tome, svaki segment ima krajeve na mjestima koja pripadaju poligon potpuno pripada njemu.

Sorte konveksnih poligona

Definicija konveksni poligon ne ukazuju na to da postoje mnoge vrste od njih. I svaki od njih ima određene kriterije. Dakle, konveksne poligone, koji imaju interni uglom od 180 °, iz blago konveksan. Konveksno geometrijska figura koja ima tri vrha, zove trokut, četiri - četverostrana, pet - pentagon, itd Svaki od konveksnog n-gon ispunjava sljedeće važne zahtjeve: .. N mora biti jednaka ili veća od 3. Svaka od trouglova je konveksan. Geometrijski lik ove vrste u kojoj su svi čvorova nalazi na krug, koji se zove upisanog kruga. Opisano konveksni poligon se zove, ako sve svoje strane oko kruga da je dodirne. Dva poligona se nazivaju jednak samo u slučaju kada se koristi za preklapanje mogu kombinirati. Stan poligon pod nazivom poligonalni avion (avion dio) koji ove ograničene geometrijske figure.

Pravilnog konveksnog poligona

Poligona zove geometrijski oblici sa jednakim uglovima i stranama. Unutar njih postoji tačka 0, što je na istoj udaljenosti od svakog od svojih vrhova. To se zove centar geometrijske figure. Linije koje povezuju centar sa temena geometrijske figure zove apothem, a oni koji povezuju tačke 0 sa strankama - radijus.

Ispravno pravougaonik - trgu. Trougla se zove jednakostraničan. Za takve oblike tu je sljedeće pravilo: svaki konveksni kut poligon je 180 ° * (n-2) / n,

gdje je n - broj čvorova konveksnog geometrijske figure.

Području bilo redovnih poligon se određuje po formuli:

S = p * č,

gdje je p jednako polovini zbir svih strana poligona, a h je dužina apothem.

Svojstva konveksni poligona

Konveksno poligoni imaju određene osobine. Tako je segment koji povezuje bilo koje dvije točke geometrijske figure, nužno se nalazi u njemu. dokaz:

Pretpostavimo da je P - ispupčeni poligon. Uzmi dva proizvoljne točke, npr, A i B, koji pripadaju P. Po trenutna definicija konveksnog poligona, te tačke se nalaze na jednoj strani ravne linije koja sadrži bilo kom pravcu R. Prema tome, AB ima ovu nekretninu i sadržan je u R. A konveksan poligon uvijek može se podijeliti u nekoliko trouglove apsolutno sve dijagonale, koja je držala jedan od njenih vrhova.

Uglovi konveksan geometrijskih oblika

Uglova konveksnog poligona - su uglovi koji se formiraju od strane stranaka. Unutar uglovi su u unutrašnjosti području geometrijske figure. Ugao koji se formira za bočne strane koji konvergiraju na tjeme, pod nazivom ugao konveksnog poligona. Corners susjednih Unutar uglovima geometrijske figure, pod nazivom eksterni. Svakom uglu konveksnog poligona, uređen unutra, je:

Video: B6.1 teorema na zbir uglova konveksnog n-gon

180 ° - x

gdje je x - vrijednost izvan kutu. Ova jednostavna formula je primjenjiva na bilo koju vrstu geometrijskih oblika takve.

U principu, za vanjskim kutevima da postoje nakon pravilo: svaki konveksni poligon ugao jednak razlici između 180 ° i vrijednost ugla unutrašnjosti. To može imati vrijednosti u rasponu od -180 ° do 180 °. Prema tome, kada je unutarnji kut iznosi 120 °, izgled će imati vrijednost od 60 °.

Zbir uglova konveksnog poligona

Zbir unutrašnjih uglova konveksnog poligona je osnovan po formuli:

180 ° * (n-2),

gdje je n - broj čvorova n-gon.

Video: 39 A konveksan poligon

Zbir uglova konveksnog poligona se izračunava vrlo jednostavno. Uzmite u obzir takav geometrijski oblik. Da biste utvrdili zbir uglova u konveksni poligon je potrebno za povezivanje jednog od svojih vrhova na druge čvorove. Kao rezultat ove akcije pretvara (n-2) trougla. Poznato je da je zbir uglova svakog trougla je uvijek 180 °. Jer je njihov broj u bilo poligon jednak (n-2), suma unutrašnjosti uglova figure iznosi 180 ° x (n-2).

Iznos konveksni poligon uglovima, naime, bilo koja dva susjedna interne i eksterne uglova da ih, u ovom konveksnim geometrijska figura će uvijek biti jednak 180 °. Na osnovu toga, možemo odrediti zbir svih svojih uglova:

180 x n.

Zbir unutrašnjih uglova je 180 ° * (n-2). U skladu s tim, zbir svih vanjskih kuteva figura postavljena po formuli:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Suma vanjski kutovi bilo konveksnog poligona će uvijek biti jednak 360 ° (bez obzira na broj njegovih strane).

Video: Ako je dijagonala konveksnog četverostrana su ... | OGE 2016 | JOB 13 | Pitagorin škole

Izvan uglu konveksnog poligona se obično predstavlja razliku između 180 ° i vrijednost ugla unutrašnjosti.

Druge osobine konveksnog poligona

Pored osnovnih svojstava podataka geometrijskih figura, oni također imaju i druge, koji se javljaju kada ih je rukovanje. Prema tome, bilo poligona može biti podijeljena u više konveksan n-gon. Da biste to učinili, i dalje svaki od njegovih strana i smanjiti geometrijski oblik u skladu sa ovim pravim linijama. Split bilo koji poligon u nekoliko konveksna dijelova je moguće i tako da je vrh svakog komada podudaraju sa svim svojim vrhova. Iz geometrijskih figura može biti vrlo jednostavan za napraviti trokuta kroz sve dijagonala iz jednog temena. Prema tome, bilo koji poligon, na kraju, može se podijeliti na određeni broj trouglova, što je veoma korisno u rješavanju različitih zadataka koji se odnose na takve geometrijske oblike.

Perimetru konveksnog poligona

Segmenata polilinije, poligona tzv stranke, često označene sa sljedećim slovima: ab, BC, CD, de, ea. Ovo strani geometrijskih figura sa vrhova a, b, c, d, e. Zbir dužine strane konveksnog poligona se zove obujmu.

Obim poligona

Konveksno poligona može zaključiti i opisao. Krug tangenta na sve strane geometrijske figure, pod nazivom upisana u njega. Ovaj poligon se zove opisano. Centra krug koji je upisan u poligon je tačka preseka simetrale uglova u datom geometrijski oblik. Području poligona je jednaka:

S = p * r,

gdje r - radijus upisanog kruga, i p - semiperimeter ovo poligon.

Krug sadrži poligon tjemena, zove opisao blizu. Osim toga, ova konveksno geometrijska figura koja se zove upisano. Krug centar, koja je opisana o takvom poligon je tzv točku križanja midperpendiculars svih strana.

Dijagonala konveksnog geometrijskih oblika

Dijagonala konveksnog poligona - segment koji povezuje ne susjednih čvorova. Svaki od njih je u ovoj geometrijska figura. Broj dijagonala n-gon je postavljen prema formuli:

N = n (n - 3) / 2.

Broj dijagonala konveksnog poligona igra važnu ulogu u osnovnoj geometrije. Broj trokuta (K), koji može razbiti svaki konveksni poligon, izračunava se primjenom sljedeće formule:

K = n - 2.

Broj dijagonala konveksnog poligona je uvijek ovisi o broju čvorova.

Video: Zbir eksterijera uglova konveksnog poligona

Koeficijent konveksnog poligona

U nekim slučajevima, za rješavanje zadataka geometrije potrebno razbiti konveksnog poligona u nekoliko trouglove sa ne-seku dijagonale. Ovaj problem se može riješiti uklanjanjem određene formule.

Definiranje problema: pozovite pravu vrstu particije konveksnog n-gon u nekoliko trokuta po dijagonalama koje se seku samo na temena geometrijske figure.

Rješenje: Pretpostavimo da je P1, P2, P3 &hellip-, Pn - temena n-gon. Broj Xn - broj svojih particija. Pažljivo razmotriti rezultat dijagonala geometrijska figura Pi Pn. U svakom od redovnih particija P1 Pn pripada određenoj trougao P1 Pi Pn, u kojoj 1

Neka i = 2 je grupa redovnih particija, uvijek sadrže dijagonale P2 Pn. Broj particija koje su uključene u njemu, koji je jednak broju particija (n-1) -gon P2 P3 P4&hellip- Pn. Drugim riječima, to je jednako Xn-1.

Ako je i = 3, onda je druga grupa particije će uvijek sadržavati dijagonale P3 P1 i P3 Pn. Broj tačnih particija koje se nalaze u grupi, poklopit će se sa brojem particija (n-2) -gon P3 P4&hellip- Pn. Drugim riječima, to će biti Xn-2.

Neka i = 4, onda je ispravan particiju među trokuti će nužno sadržavati P1 P4 Pn trokut koji će biti susjedna četverostrana P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P4 P5&hellip- Pn. Broj tačnih particija takvih četverostrana iznosi X4, a broj particija (n-3) -gon jednak Xn-3. Na osnovu navedenog, može se reći da je ukupan broj redovnih particija koje su sadržane u ovoj grupi iznosi Xn-3 X4. Druge grupe, u kojoj i = 4, 5, 6, 7&hellip- sadrže Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-X7 6 &hellip- redovne particije.

Neka i = n-2, broj tačnih particija u datoj grupi će se poklopiti sa brojem particija u grupi, u kojoj i = 2 (drugim riječima, iznosi Xn-1).

Od X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2&hellip-, broj particija konveksni poligon je:

Xn = xn-1 + xn-2 + Xn-3 X4 + xn-4 X5 + &hellip- + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

primjer:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Broj tačnih particija sijeku u roku od jedne dijagonale

Prilikom provjere pojedinačnih slučajeva, može se pretpostaviti da je broj dijagonala konveksnog n-gon je jednak proizvodu svih particija ovog grafikona (n-3).

Dokaz ove pretpostavke: pretpostavimo da P1n = Xn * (n-3), a zatim bilo koji n-gon može se podijeliti u (n-2) je trokut. U ovom slučaju, jedan od njih može se slagati (n-3) -chetyrehugolnik. U isto vrijeme, svaki četvorougao je dijagonala. S obzirom da konveksno geometrijskih figura dvije dijagonale može izvršiti, što znači da je na bilo koji (n-3) -chetyrehugolnikah može obavljati dodatne dijagonale (n-3). Na osnovu toga, možemo zaključiti da se u svakom odgovarajućem particija ima priliku da (n-3) -diagonali ispunjavanja uvjeta iz ovog zadatka.

Površina konveksni poligona

Često, u rješavanju različitih problema osnovne geometrije postoji potreba da se odredi područje konveksnog poligona. Pretpostavimo da (Xi. Yi), i = 1,2,3&hellip- n predstavlja niz koordinata svih susjednih čvorova poligona u, da bez samostalnog raskrsnicama. U ovom slučaju, njegova površina se računa po formuli:

S = ½- (&SUM- (X_ja + X_{i + 1}) (Y_ja + Y_{i + 1})),

gde (X₁, Y₁) = (X_{n +1}, Y_{n + 1}).