Redovne poligon. Broj strana redovnog poligon

Video: 108 Izgradnja poligona

Trougao, kvadrat, šesterokut - ove brojke su poznati skoro svi. Ali evo to je običan poligon, ne zna svako. Ali sve je to isto geometrijskim oblicima. Regularni poligon se zove onaj koji ima jednake uglove između sebe i sa strane. Ovi podaci su brojni, ali svi oni imaju iste osobine, a odnose se na njih istu formulu.

Svojstva redovnih poligona

Bilo koji običan poligon, bez obzira da li kvadrat ili oktagon, može biti upisan u krug. Ovaj osnovni imovina se često koristi u izgradnji ličnosti. Osim toga, krug može biti upisana u poligon i. Broj za kontakt je jednak broju njenih strana. Također je važno da se krug upisan u redovnim poligona imati sa njim zajednički centar. Ove geometrijske figure su predmet jedan teoreme. Bilo koja strana u pravu n-gon je povezan sa radijus kruga oko njega R. Prema tome, može se izračunati pomoću formule: a = 2R sin180 °. kroz radijus kruga Može se naći ne samo stranke, već i perimetra poligona.

Video: Puno pluta loptu lebdi u posudi s vodom

Kako pronaći broj strane redovne poligonu

bilo koji redovne n-gon Sastoji se od brojnih segmenata jednak jedni druge, koji, u kombinaciji, formiraju zatvorene linije. U ovom slučaju, svi uglovi formirana oblikuje imaju istu vrijednost. Poligoni su podijeljeni u jednostavne i složene. U prvu grupu spadaju trokuta i kvadrata. Kompleks poligoni imaju veći broj strana. Oni također uključuju figura u obliku zvijezde. U složenim redovnim poligona strane je pronašao ih upisujući u krug. Ovdje je dokaz. Nacrtajte redovne poligon sa proizvoljnim brojem strana n. Opišite krug oko njega. Postavite radijus R. Sada zamislite da neki S obzirom na n-gon. Ako je svrha uglovima ležati na krug i jednak jedni druge, onda se ruka može se naći po formuli: a = 2R sin&alfa: 2.

Pronalaženje broj strane upisane redovne trougao

Jednakostranični trougao - je redovni poligon. Formula će se primjenjivati ​​isti kao da trga, a n-gon. Triangle smatrat će se valjanim ako ima isti duž dijela. Uglovi su jednake 60. Izgraditi trokut sa strane predodređen dužina. Znajući svoje medijana i visine, možete pronaći vrijednost svog strane. Za tu svrhu koristimo metodu pronalaženja kroz formulu = x: cos&alfa, gdje je x - srednja ili visinu. Pošto su sve stranke jednake trokut, dobijamo a = b = c. Onda bi bilo istinito da sljedeću izjavu a = b = c = x: cos&alfa. Slično tome, možemo pronaći vrijednost stranaka u jednakostranični trougao, ali će se dati visina x. U ovom slučaju, predviđa se da će biti strogo na temelju brojke. Dakle, znajući visine x, naći strane jednakokrakog trougao koristeći formulu A = B = x: cos&alfa. Nakon pronalaska vrijednosti može se izračunati iz dužine baze. Mi primijeniti teorem Pitagore. Mi tražimo bazu pola vrijednosti c: = 2&radic- (x: cos&alfa -) ^ 2 - (x 2) = &radic-x ^ 2 (1 - cos ^ 2&alfa): cos ^ 2&alfa = x tg&alfa. Onda c = 2xtg&alfa. To je jednostavan način možete pronaći bilo koji broj od strane upisanim poligona.

Proračun strane trga upisan u krug

Kao i svaki drugi običan poligon upisan kvadratnih ima jednak stranica i uglova. Da biste ga koristi istu formulu kao da trougla. Izračunajte strani trga je moguće kroz vrijednost dijagonale. Razmotrite ove metode više detalja. Poznato je da se dijagonalni polovi ugla. U početku njegova vrijednost je 90 stepeni. Tako je, nakon podjele dovodi do dva pravouglog trougla. Njihova uglova u bazi će biti jednaka 45 stepeni. Shodno tome, svaka strana kvadrata jednak, da je: a = b = c = d = e cos&alfa = f&radic-2: 2, gdje je e - je dijagonalna kvadrata, ili bazu formirana nakon podjele pravouglog trougla. Ovo nije jedini način pronalaženja strane trga. Upišite figura u krug. Znajući radijus kruga R, nalazimo pravcu trga. Izračunali smo da i to a4 = R&radic-2. Radijusa redovnog poligona se izračunava se prema formuli R = a: 2TG (360^o: 2n), i gdje - dužina sa strane.

Video: Polyhedra | Tetraedar, oktaedar, ikosaedar, heksahedron, dodekahedron

Kako izračunati perimetra n-gon

Perimetru n-gon je zbroj svih njegovih strana. To je lako izračunati. Morate znati vrijednosti svih strana. Za neke vrste poligona, postoje posebni formule. Oni omogućavaju vam da pronađete perimetra mnogo brže. Poznato je da je bilo koji običan poligon ima jednake strane. Stoga, kako bi se izračunati obujmu, dovoljno je znati barem jedan od njih. Formula će ovisiti o broju strane oblika. U principu, to izgleda ovako: R = an, gdje je - vrijednost strani, a n - broj uglova. Na primjer, da biste pronašli perimetru redovnog oktagon sa strane 3 cm, potrebno je da ga pomnožiti sa 8, odnosno, P = 3 8 = 24 cm Za šesterokut sa strane 5 cm se izračunava na sljedeći način :. P = 6 maj = 30 cm I tako za svaki poligon. .

Pronalaženje perimetru paralelograma, trg i dijamant

Ovisno o tome koliko stranama radi redovnog poligon, izračunati obujmu. To značajno olakšava zadatak. Zaista, za razliku od drugih komada, u ovom slučaju ne treba tražiti sve njegove strane, dosta jedan. Na istom principu se nalazi na obodu četverostrana, to jest, kvadrat i dijamant. Unatoč činjenici da su različite brojke, formula za koju jedan P = 4a, gdje je - stranu. Ovdje je primjer. Ako je neki kvadrat ili romb 6 cm, nalazimo perimetar slijedi :. P = 4 6 = 24 cm V paralelograma su samo suprotnim smjerovima. Stoga, obujmu koristite neki drugi način. Dakle, moramo znati dužinu i širinu figura. Onda smo primijeniti formulu P = (a + b) 2. paralelogram čije strane svi jednaki i uglove između njih, pod nazivom dijamant.

Pronalaženje perimetru jednakostraničnog trougla i pravougaoni

perimetar pravo jednakostranični trougao može se naći iz formule P = 3a, gdje je - dužina stranu. Ako se ne zna, može se naći kroz medijana. U pravouglog trougla jednak je vrijednosti su samo dvije strane. Baze se može naći kroz Pitagorin teorem. Nakon će znati vrijednosti sve tri strane, izračunali smo okolinu. Ona se može naći po formuli R = a + b + c, gdje A i B - jednake strane, a sa - bazu. Podsjetimo da je u jednakostranični trougao, a = b = a, a onda a + b = 2a, onda je P = 2a + C. Na primjer, strani jednakokrakog trougla jednak je 4 cm, pronaći svoje baze i perimetra. Mi izračunati vrijednost Pitagorine hipotenuze c = &radic-a² + u² = &radic-16 + 16 = &radic-32 = 5.65 cm. Sada izračunati kruga P = 2 4 + 5,65 = 13.65 cm.

Kako pronaći uglova redovne poligon

Regularni poligon se nalazi u našim životima svaki dan, na primjer, uobičajeni kvadrat, trokut, osmerokut. Čini se da ne postoji ništa lakše nego na sebe izgraditi ovaj komad. Ali to je samo na prvi pogled. U cilju izgradnje bilo n-gon, potrebno je znati vrijednost svog ugla. Ali kako da ih naći? Čak i drevni naučnici pokušavaju da izgrade redovnim poligona. Oni su se da im stane u krug. I onda na to ukazuje na potrebu da se tačke, povezujući ih sa pravim linijama. problem je riješen za izgradnju jednostavnih oblika. Formule i teoreme su dobijeni. Na primjer, Euclid u svom poznatom radu "Home" za rješenje problema koji su uključeni u 3-, 4-, 5-, 6- i 15-gon. Otkrio je način da se izgradi i pronađite uglova. Da vidimo kako se to radi za 15-gon. Prvo, morate izračunati zbir njegovih unutrašnja ugla. Potrebno je koristiti formulu S = 180 (n-2). Dakle, mi smo dobili 15-gon, dakle, broj n je 15. Uvrštavanjem poznatih podataka i dobiti formulu S = 180 (15-2) = 180 x 13 = 2340. Pronašli smo zbir svih unutrašnjih uglova 15-sided poligona. Sada je potrebno da se vrijednost svakog od njih. Svih uglova 15. Doing proračun u 2340: 15 = 156. Dakle, svaki ugao unutrašnjeg je 156, sada koristi vladar i kompas 15 može izgraditi desni kut. Ali šta je složenije n-gon? Mnogo vekova naučnici su se borili za rješavanje ovog problema. Utvrđeno je tek u 18. stoljeću Carl Friedrich Gauss. Bio je u stanju da izgradi 65537 kvadratnih. Od tada je problem službeno smatra potpuno riješen.

Proračun ugla n-gon u radijanima

Video: 5 - poligona - 1

Naravno, postoji nekoliko načina pronalaženja uglova poligona. Najčešće se računaju u stepenima. Ali ih možemo izraziti u radijanima. Kako se to radi? Postupite kao što slijedi. Prvo, saznati broj strana redovnog poligona, a zatim oduzmite nje 2. Dakle, dobijamo vrijednost: n - 2. Pomnožite razlika koje je utvrdilo broj n ( "Pi" = 3.14). Sada možete jednostavno podijeliti taj proizvod po broju uglova u n-gon. Razmotrimo primjer izračunavanja podataka istog pyatnadtsatiugolnika. Dakle, broj n je 15. primjenjuju S = n (n - 2) po formuli: n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 13 15 = 2.72. To, naravno, nije jedini način da se izračuna kut u radijanima. Možete jednostavno podijeliti veličinu kuta u stupnjevima po broju 57,3. Uostalom, toliko stupnjeva je jednak jedan radijan.

Proračun uglova u Grads

Osim stupnjeva i radijanima, uglova redovne poligon, možete pokušati pronaći vrijednost u stupnjevima. To se radi na sljedeći način. Oduzmemo od ukupnog broja 2 uglova, dijeljenjem rezultat razlika po broju strane redovne poligonu. Nađeno rezultat se množi 200. Usput, ova jedinica mjerenja uglova kao diplomci, jedva se koristi.

Proračun eksterijera uglova n-gon

Bilo koji običan poligon, pored domaćih, možemo izračunati i vanjskog kuta. Njegova vrijednost je isti kao i za druge brojke. Dakle, naći spoljni ugao pravilnog poligona, morate znati vrijednost interne. Dalje, znamo da je iznos od ova dva ugla je uvijek 180 stupnjeva. Stoga, obračun se vrši na sljedeći način: 180 minus vrijednost kuta unutrašnjosti. Nalazimo razliku. To će biti vrednost ugla pored nje. Na primjer, unutrašnjeg ugla trga je 90 stepeni, a zatim će nastup biti 180-90 = 90. Kao što vidimo, to je lako naći. Vanjski kut može uzeti vrijednost od 180 do respektivno -180.