Ono što je racionalni brojevi? Koji su još?

Video: Racionalni brojevi i korijena

Što je racionalni brojevi? Viši učenike i studente matematičkih specijaliteti su šanse da lako odgovoriti na to pitanje. Ali oni koji su po profesiji je daleko od toga, to će biti teže. Ono što je zapravo?

Suština i označavanje

Pod racionalni brojevi mislim na one koji se mogu predstaviti kao zajednički frakcija. Pozitivan, negativan, i nula su također uključeni u ovom setu. Brojnik frakcije u ovom slučaju mora biti cijeli broj, i nazivnik - predstavljaju prirodni broj.

Ovaj skup matematike se naziva Q i naziva "racionalnim". Oni uključuju sve cjeline i prirodne, označen kao Z i N. isti skup Q u setu R. To je ovo pismo predstavlja tzv stvarne ili realnih brojeva.

ideja

Kao što je već spomenuto, racionalni brojevi - ovaj skup, koji uključuje sve cjelobrojne i frakcijski vrijednosti. Oni mogu biti predstavljeni u različitim oblicima. Prvo, u obliku običnih frakcije: 5/7, 1/5, 11/15, itd Naravno, cijeli brojevi može biti napisan na sličan način: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, itd Drugo, drugi tip prezentacije - konačan decimalni razlomljeni dio: .... 0.01, -15,001006, itd Ovo je možda jedan od najčešćih oblika.

Ali postoji i treća - periodične frakcija. Ova vrsta nije baš uobičajeno, ali i dalje koristi. Na primjer, frakcija 10/3 se može pisati kao 3,33333 ... ili 3, (3). Različiti stavovi će se smatrati istim brojevima. Kao što će se uputiti, a jednako jedni druge frakcije kao što su 3/5 i 6/10. Čini se da je postalo jasno da je racionalan broj. Ali, zašto je termin koji se koristi da se odnosi na njih?

Porijeklo imena

riječ "racionalan" u modernom ruskom jeziku uopšte nosi nešto drugačije značenje. Umjesto toga, to je "razuman". "smatrati". Ali matematički termini su blizu bukvalnom smislu te pozajmljena riječ. u Latinskoj "odnos" - to "stav". "šut" ili "podjela". Dakle, ime odražava suštinu onoga što je racionalno. Međutim, druga značenja daleko otišla od istine.

Video: Racionalno-frakcionog nejednakost s logaritmima

manipulaciju

U rješavanju matematičkih problema, mi smo stalno suočeni sa racionalnim brojevima, ne znajući sami učiniti. I oni imaju veliki broj zanimljivih svojstava. svi oni slijede iz definicije skup akcija bilo.

Prvo, racionalni brojevi imaju imovinskih odnosa naloga. To znači da između dva broja može biti samo jedan odnos - oni su ili jednaki jedni drugima, ili više ili manje nego drugi. Tj.:

ili a = b - ili a > b, ili a < b.

Osim toga, ova imovina odnos prelaznost kako slijedi. To jest, ako a veći b, b veći c, u a veći c. Na jeziku matematike je kako slijedi:

(a > b) ^ (b > c) => (a > c).

Video: Racionalno izraza i kompleksnih brojeva

Drugo, postoje aritmetičke operacije s racionalnim brojevima, odnosno, sabiranje, oduzimanje, podjela, i, naravno, množenje. U procesu transformacije također možete odabrati broj nekretnina.

• a + b = b + a (promjeni mjesta Uvjeti komutativnost) -
• 0 + a = a + 0 -
• (A + B) + c = a + (b + c) (asocijativnost) -
• a + (-a) = 0-
• ab = BA-
• (Ab) c = a (BC) (distributivnost) -
• 1 = a x 1 x a = a-
• A x (1 / a) = 1 (pri čemu se nije jednak 0) -
• (A + B) c = ac + AB-
• (a > b) ^ (c > 0) => (ac > pne).

Kada je riječ o običnim, a ne decimalni, frakcije ili cijelih, akcije s njima mogu izazvati neke poteškoće. Na primjer, sabiranje i oduzimanje su moguće samo sa jednakim imenitelji. Ako su različiti u početku, trebalo bi da bude da pronađu zajednički, koristeći množenje svih frakcija na određeni broj. Usporedite često jedino moguće pod ovim uslovima.

Podjela i umnožavanje frakcija proizvedeni u skladu sa prilično jednostavnih pravila. Smanjenje na zajednički nazivnik nije potrebno. Odvojeno, pomnožite brojioci i imenioci, dok je u procesu realizacije mogućih frakcija aktivnosti koje su potrebne kako bi se smanjila i pojednostaviti.

Što se tiče podjele, onda je slična prvoj sa mala razlika. Za drugi hitac mora pronaći inverzni, to jest, "zaokret" to. Dakle, brojnik prve frakcije će morati da se pomnoži sa nazivnik drugog i obrnuto.

Na kraju, još jedan imovine racionalni brojevi dijele, nazvao aksiom Arhimed. Često u literaturi također pronašao ime "princip". To vrijedi za cijeli skup realnih brojeva, ali ne svuda. Prema tome, ovaj princip ne odnosi na određene skupove racionalne funkcije. U suštini, ovaj aksiom znači da kada postoje dva vrijednosti A i B, uvijek možete uzeti dovoljnu količinu a, b da nadmaše.

sfere primjene

Dakle, oni koji su naučili ili sjetio, da je racionalan broj, jasno je da se oni koriste svuda: u računovodstvu, ekonomije, statistike, fizike, kemije i drugih znanosti. Naravno, tu je i mjesto da ih u matematici. Nije uvijek znajući da se radi o njima, mi stalno koristimo racionalnih brojeva. Čak i mala djeca uče računati objekte, rezanje u dijelove jabuke ili završetka druge jednostavne radnje, suočeni sa njima. Oni su nas doslovno okružuju. Ipak, za određene poslove koje su nedovoljne, posebno na primjeru Pitagorinu teoremu, možete shvatiti neophodnost uvođenja koncepta iracionalne brojeve.