Ono što je pozitivan cijeli broj? Povijest, obim, karakteristike

Matematike odvojena od opće filozofije o pne šestog stoljeća. e., i od tog trenutka je počela svoj trijumfalni marš diljem svijeta. Svaka faza razvoja donio nešto novo - elementarni račun evoluirao, pretvara u diferencijalni i integralni račun, naizmeničnu stoljeća, formula postala još zbunjujuće, i došao trenutak kada "na početku najteže matematike -. Je nestao iz svih brojeva" Ali ono što leži iza sebe?

Polazna tačka

Prirodnim brojevima su bili u rangu sa prvim matematičke operacije. Kada se vratio, dva nazad, tri nazad&hellip- Pojavili su se zahvaljujući indijski znanstvenik koji je prvi doveo pozicijski broj sistema. Riječ "poziciono" znači da je položaj svake cifre u broju strogo definiran i odgovara svojoj kategoriji. Na primjer, brojevi 784 i 487 - brojevi su isti, ali brojevi nisu isti kao bivši uključuje 7 stotine, dok je drugi - samo 4. Inovacije Indijanci pokupio Arapa, koji su doveli do broja vrsta koje znamo sada.

U davna vremena, pridružene brojeve mistično značenje, najveći matematičar Pitagora vjerovao da je taj broj u srcu stvaranja u rangu sa osnovnim elementima - vatra, voda, zemlja, zrak. Ako uzmemo u obzir sve samo s matematičkim strane, ono što je prirodan broj? Oblasti prirodnih brojeva označava kao N i je beskonačno niz brojeva koje su pozitivne integers i 1, 2, 3, &hellip- + &infin-. Nula je isključena. Uglavnom se koristi za brojanje stavke i odrediti poredak.

Ono što je prirodan broj u matematici? aksioma Peanova

Polje N je osnova na kojoj počiva elementarne matematike. Sa izolovanom području cijele brojeve, racionalne tokom vremena, kompleksnih brojeva.

Rad italijanski matematičar Giuseppe Peano omogućio strukturiranje aritmetike, da joj je formalnosti i pripremili teren za daljnje zaključke koji idu izvan terena regiji N. Ono što je prirodan broj, to je ranije pronađena jednostavnim jezikom, sljedeće će se razmatrati na osnovu matematičkih definicija Peanova aksioma.

• Jedinica se smatra prirodni broj.
• Broj koji prati prirodni broj, je prirodna.
• Prije nego što je jedinica nije prirodan broj.
• Ako je broj b mora biti i broj c, a broj d, onda c = d.
• Aksiom indukcije, što ukazuje na to da je prirodan broj, ako je istina za broj 1 izjavu da zavisi od parametra, onda pretpostavljamo da je to radi za n broj polja prirodnih brojeva N. Tada je tvrdnja vrijedi za n = 1 iz oblasti prirodnih brojeva N.

Osnovne operacije za polje prirodnih brojeva

S obzirom na terenu N je prvi matematički proračuni, to je da se tretira kao domenu definicije, a područje ispod broja transakcija vrijednosti. Oni su zatvoreni i ne. Glavna razlika je da je operacija garantovano ostavili zatvorena rezultat unutar skupa N, bez obzira na to brojevi su uključeni. Dovoljno je da su prirodni. Ishod preostalih numeričkih interakcija nije tako jednostavan i ovisi o činjenici da je za one koji su uključeni u izrazu, jer to može biti u suprotnosti sa osnovnim definicije. Tako je zatvoren operacije:

• Osim toga - x + y = z, gdje je, y, z je x iz oblasti N;
• umnožavanje - x * y = z, gdje je, y, z je x iz oblasti N;
• stepenovanje - x^y, gdje je x, y iz N. Field

Preostale operacije, zbog čega ne može postojati u kontekstu utvrđivanja "to je pozitivan cijeli broj"Su kako slijedi:

• Oduzimanje - x - y = z. Polje prirodnih brojeva dopušta samo ako je duži x y;
• divizija - x / y = z. Polje prirodnih brojeva dopušta samo ako z je podijeljena y bez ostatka, i.e. ravnomjerno.

Svojstva brojeva, koji pripadaju polje N

Za sve dodatne matematičke obrazloženju će se bazirati na ove osobine, najviše trivijalno, ali ne manje važno.

• Komutativne vlasništvu toga - x + y = y + x, gdje su brojevi x, y su uključeni u polju N. Ili sve poznate "na preseljenje sume se ne mijenja".
• Komutativne imovine množenja - x * y = y * x, gdje su brojevi x, y je od N. Field
• Asocijativne vlasništvu toga - (x + y) + z = x + (y + z), gdje je, y, z je x od N. Field
• Asocijativne imovine množenja - (x * y) * z = x * (y * z), gdje su brojevi x, y, z je od N. Field
• distributivne imovine - x (y + z) = x * y + x * z, gdje su brojevi x, y, z je od N. Field

Tabela Pitagora

Jedan od prvih koraka u znanju učenika širom elementarne matematike strukture nakon što su shvatiti za sebe ono što brojevi se nazivaju prirodnim, je tabela Pitagora. To se može smatrati ne samo sa stanovišta nauke, ali i kao vrijedan naučni spomenik.

Ova tablica množenja je doživjela brojne promjene tokom vremena: ona je uklonjen od nule, a brojevi od 1 do 10 stoji za sebe, bez redova veličine (stotine hiljada ...). To je za stolom u kojem naslova redova i kolona - broj i sadržaj ćelije raskrsnice je jednak proizvodu svoje.

U posljednjih nekoliko desetljeća nastavnu praksu poštovati potrebu za učenje Pitagorin stola "kako bi"To jest, prvi put otišli pamćenja. Množenje 1 je izostavljeno, jer rezultat je jednak 1 ili veći faktor. U međuvremenu, u tabeli se može vidjeti golim obrazac oku: proizvod od brojeva uvećava se za jedan korak, koji je jednak naslov niz. Dakle, drugi faktor nam pokazuje koliko puta vam je potrebno da biste snimili prvu, kako bi se dobio željeni proizvod. Ovaj sistem je, za razliku od više zgodan koji je prakticira u srednjem vijeku: čak i znajući da je pozitivni cijeli broj, i kako je to trivijalno, ljudi uspeli da iskomplikuje sebe svakodnevne pomoću sistema koji je bio zasnovan na stepeni dva.

A podskup kao kolijevka matematike

U ovom trenutku, na polju prirodnih brojeva N se smatrati samo kao jedan od podskupova od kompleksnih brojeva, ali to ne znači da ih manje vrijednim u nauci. Prirodni broj - prva stvar koju dijete uči proučavanjem sebe i svijet oko nas. Jednom prst, dva prsta ... Zahvaljujući njemu, čovjek formira logičko razmišljanje, kao i sposobnost da se utvrdi uzrok i posljedica proizvodnje, čime je otvoren put za velike otkrića.