Pored frakcija: definicije, pravila i primjere zadataka

Video: Matematika Grade 6. VD frakcije s različitim imenitelji.

Jedan od najtežih da shvate student su različite akcije s jednostavnim frakcijama. To je zbog činjenice da su djeca teže da misle apstraktno, i pucao, u stvari, za njih je to i tražiti. Dakle, predstavljajući materijala, nastavnici često pribjegavaju analogije i objasniti zbrajanje i oduzimanje razlomaka doslovno na prste. Iako nema pravila i definicije ne može učiniti bilo lekciju u školi matematike.

osnovni pojmovi

Prije nego što počnete bilo kakve akcije sa frakcije, poželjno je da naučite nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku, važno je shvatiti da je takva frakcija. Ispod njega je shvaćena kao broj koji predstavlja jedan ili više jedinica dionica. Na primjer, ako veknu iseći na 8 komada, i 3 kriške se stavljaju u tanjir, a zatim će 3/8 frakcija. I pisanja ovog teksta bilo bi jednostavno frakcija, gdje je broj funkcija - je brojnik, a ispod njega - nazivnik. Ali, ako se piše kao 0.375, to će biti decimalni.

Osim toga, jednostavne razlomke se dijele na redovne, nepravilne i mješoviti. Bivši uključuju sve one, od kojih je brojnik je manji od nazivnika. Ako naprotiv, nazivnik je manje nego brojnik, to će biti nepravilno frakcija. U slučaju pred odgovarajuće vrijedi ceo govoriti o mješovitim brojevima. Dakle, frakcija 1/2 - desno, i 7/2 - nema. I ako je napisan u obliku: 3¹/₂, to će se miješati.

Da bi se lakše shvatiti ono što je dodatak frakcija, i jednostavan za nošenje to, važno je zapamtiti osnovne frakcije imovine. Njegova suština je kako slijedi. Ako su brojnik i nazivnik pomnoži sa istim brojem, frakcije neće promijeniti. Ova nekretnina omogućuje izvođenje jednostavnih radnji sa zajedničkim i druge frakcije. U stvari, to znači da 1/15 i 3/45, u stvari, jedan te isti broj.

Pored frakcija sa istim nazivnik

Radim to obično ne uzrokuje mnogo teškoća. Pored frakcija u ovom slučaju jako podsjeća na sličan efekat cijelim. Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojioci se jednostavno zbrajaju. Na primjer, ako je potrebno dodati frakcije 2/7 i 3/7, onda je rješenje problema u školi u notebook će biti ovako:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Osim toga, ovaj dodatak frakcija može se objasniti jednostavnim primjer. Uzeti uobičajene jabuka i smanjiti, na primjer, na 8 komada. Nokautirati odvojeno prva 3 dijela, a zatim dodajte još 2. Kao rezultat toga, u kup će se zasnivati ​​na 5/8 cijele jabuke. sama aritmetika zadatak je snimljen, kao što je prikazano u nastavku:

Video: Negativna diplomu. Indikatori sa minus. Lekcije iz matematike tutor MIPT

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Osim toga od frakcija različitih imenitelji

Ali često ima više složenih zadataka gdje vam je potrebno da se oduzet zajedno, na primjer, 5/9 i 3/5. Tu i tamo su prvi u složenosti poslovanja sa frakcija. Nakon toga u tolikom broju potrebna dodatna znanja. Sada u potpunosti je potrebno podsjetiti svoje osnovne osobine. Za sklapanje djelić primjer, za početak im je potrebno da se smanji na jedan zajednički nazivnik. Da biste to učinili, jednostavno umnožiti 9 i 5 zajedno, brojilac "5" pomnožen sa 5, i "3"Odnosno, 9. Prema tome, čak i preklopiti kao što frakcije: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo da dodate brojioci i dobiti odgovor 52/45. Na komadu papira će izgledati ovako primjer:

Video: Dodavanje frakcije s različitim imenitelji, dodavanje mješovitih brojeva

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Ali dodatak frakcija sa imenilaca takva ne nužno zahtijevaju jednostavnim množenjem broja ispod crte. Prvo, tražiti najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao i za frakcije 2/3 i 5/6. Za njih će to biti broj 6. ali ne i uvijek je odgovor očigledan. U ovom slučaju, to je vrijedno zapamtiti pravilo pronaći najmanji zajednički višekratnik (skraćeno kao NOC) dva broja.

Video: Zbrajanje i oduzimanje razlomaka sa istim nazivnik. Matematika Grade 5.

To se odnosi na najmanji zajednički umnožak dva broja. Da ga pronađem, postavljeni svaki prostih brojeva. Sada ispisati one koji dolaze najmanje jednom u svakom broju. Umnožiti ih zajedno i dobiti isti nazivnik. U stvari, to izgleda malo lakše.

Na primjer, potrebno je sklopiti frakcije 4/15 i 1/6. Dakle, 15 se dobija množenjem prostim brojevima 3 i 5, i šest - jedna ili tri. Stoga, NOC za njih da bude 5 x 3 x 2 = 30. Sada, dijeljenjem 30 od nazivnik prvog frakcije, dobijamo za brojnik faktor - 2. Druga frakcija za to je broj 5. Dakle, ostaje da dodate obične frakcije 8/30 5/30 i 13/30 i dobiti odgovor. Sve je vrlo jednostavno. U svesci, to bi trebao biti zadatak pisati kao:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Video: Math 5-6 klase. 14. Množenje i dijeljenje decimalnih

Pored mješovitih brojeva

Sada kada znate sve osnovne tehnike u dodatak frakcija, možete okušati u složenije primjere. I to će biti mješoviti brojevi, koji se odnosi na dio ovog tipa: 2²/₃. Evo, prije nego pravilan razlomak otpušten cjelobrojni dio. A mnogi su zbunjeni prilikom obavljanja radnji tolikom broju. U stvari, zapošljava sve ista pravila.

Za sklapanje između mješoviti broj, posebno složen i cijele odgovarajuće frakcije. I onda sumirati ova dva rezultata. U praksi, sve je mnogo lakše, to je vrijedno samo malo srediti. Na primjer, u zadatak zahtijeva takav je oduzet mješoviti brojevi: 1¹/₃ i 4²/₅. Da biste to učinili, prvo preklopite 1 i 4 - 5 će onda sumirati 1/3 i 2/5, koristeći tehnike kako bi na najmanji zajednički nazivnik. Rješenje bi bilo 11/15. Konačni odgovor - to je 5¹¹/₁₅. U školi notebook će izgledati mnogo kraće:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Pored decimala

Pored uobičajenih frakcije, i decimale tamo. Oni su, uzgred, mnogo češće se javljaju u životu. Na primjer, cijena u dućanu često izgleda ovako: 20.3 rubalja. Upravo to je frakcija. Naravno, ovi dodati mnogo lakše nego obične. U osnovi, samo trebate položiti zajednički broj 2, što je još važnije, na pravom mjestu da stavi zarezom. Ovo je mjesto gdje se javljaju poteškoće.

Na primjer zahtijeva oduzet takve decimala 2.5 i 0.56. Da bi se to ispravno učiniti, morate prvo da završi na kraju nula, a sve će biti u redu.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Važno je znati da svaki decimalni razlomak se može pretvoriti u jednostavan, ali nije bilo jednostavno frakcija se može pisati kao decimalni. Tako je, u našem primjeru 2,5 = 2¹/₂ i 0,56 = 14/25. Ali, ova frakcija kao 1/6, samo približno jednaka 0,16667. Ista situacija je i sa drugim sličnim brojevi - 2/7, 1/9 i tako dalje.

zaključak

Mnogi studenti ne razumiju praktičnu stranu poslovanja sa frakcije, pogledajte ovu temu na nemaran način. Međutim, više srednja škola Ove osnovna znanja omogućavaju škljoca kao matice komplikovan primjere sa logaritmima i pronalaženje derivata. To je razlog zašto postoji jedan put dobro razumiju poslovanje sa frakcije, tako da ne grizu laktove u frustraciju. Uostalom, teško da nastavnik u srednjoj školi će se vratiti na ovo, već završili, predmet. Bilo koji srednjoškolac bi trebao biti u mogućnosti da obavljaju ove vježbe.