Jednadžbu harmonika oscilacije i njen značaj u proučavanju prirode oscilatornog procesa

Sve harmonike imaju matematički izraz. Njihove imovine karakterizira skup trigonometrijske jednadžbe, složenost koji je određen složenosti oscilatorno procesa, svojstva sistema i okruženja u kojem su nastali, i.e., vanjskih faktora koji utiču na proces oscilacija.

Na primjer, u mehanici harmonijske oscilacije je pokret, koji se odlikuje:

- jednostavna karakter;

- neujednačena;

- fizičkog kretanja tijela, koji se javlja po sinusoidalni ili cosinusoidal put, a ovisno o vremenu.

Na osnovu ovih svojstava na bazi, može uzrokovati harmonika oscilacije jednadžba, koja ima oblik:

x = A cos &omega-t ili oblika x = A sin &omega-t, gdje je x - koordinira vrijednost A - vrijednosti amplitude oscilacija, &omega - koeficijent.

takva jednadžba harmonika oscilacije Bitno je za sve harmonijske oscilacije, o kojima se govori u kinematike i mehanike.

pokazatelj &omega-t, koji je u ovoj formuli stoji za znak trigonometrijske funkcije, pod nazivom fazi i identificira lokaciju oscilirajuće mase tačku u datom trenutku na datom amplitude. Kada se razmatra ciklična fluktuacija aktivna komponenta je 2n, to pokazuje broj mehaničke vibracije unutar vremenskog ciklusa i označava w. U ovom slučaju, jednadžba harmonijske oscilacije sadrži to kao indeks vrijednosti ciklički (kružni) frekvencija.

Mi se s obzirom na jednadžbu harmonijskog oscilacija, kao što je već rečeno, može imati različite vrste, ovisno o nekoliko faktora. Na primjer, evo opcija. uzeti u obzir diferencijalna jednadžba free harmonika oscilacije, treba uzeti u obzir činjenicu da svi oni imaju tendenciju da slabljenje. Različite vrste oscilacija, ovaj fenomen manifestira na različite načine: stop u pokretu tijela, prekid zračenja u električnim sistemima. Jednostavan primjer ilustrira smanjenje oscilatorno potencijala, njegovo pretvaranje u toplotnu energiju akata.

Ova jednadžba ima oblik: D e / dt + 2&beta-x ds / dt + &omega-e = 0. U ovoj formuli: s - vrijednost fluktuirajuće vrijednosti koja karakteriše svojstva određenog sistema, &beta - konstanta pokazuje koeficijent prigušenja, &omega - ciklična frekvencije.

Upotreba ove formule omogućava pristup opis oscilatorno procesa u linearnih sistema iz jednog gledišta, kao i da se dizajn i simulacija oscilatorno procesa na naučnom eksperimentalni nivou.

Na primjer, poznato je da prigušene oscilacije u završnoj fazi svog manifestacija prestaje da bude harmonika, odnosno kategorija učestalosti i vremena za njih da postanu jednostavno besmislene i potraživanja se ne priznaju.

Klasičnom metodom za proučavanje harmonijske vibracije obavlja harmonijski oscilator. U najjednostavnijem obliku to je sistem koji opisuje diferencijalna jednadžba harmonijskih oscilacija: ds / dt + &omega-e = 0. Ali višestruko oscilirajući procesi prirodno dovodi do toga da postoji veliki broj oscilatora. Evo to su glavne vrste:

- proljeće oscilator - normalno opterećenje koje ima određenu masu m, koji je suspendiran na elastičnu proljeće. Oscilira harmonika tip, koji su opisani formulom F = - kx.

- fizički oscilator (klatno) - čvrste, oscilira oko statičkoj osi pod utjecajem određene sile;

- matematičkog klatna (U prirodi praktično ne dolazi). To je idealan model sistem koji se sastoji od oscilirajući fizičkog tijela ima određene mase, koji je suspendiran na kruta bestežinskom teme.