Učenje klatno - kako pronaći period jednostavnog klatno oscilacija

Video: Eksperimenti u fizici. Amplituda i period oscilacije opruge klatno

Raznolikost oscilatorno procesa koji nas okružuju, toliko da je iznenađujuće - i postoji nešto što ne osciliraju? Teško, jer čak i sasvim nepokretan predmet, recimo kamen, koji je tisućama godina i dalje, i dalje oscilira procesi - periodično zagrijava tokom dana, u porastu, a noću hladi i skuplja. A najbliži primjer - grana i stabala - u rasponu neumorno čitavog života. Ali onda - kamen, drvo. I ako samo vjetar kreće se pritisak od 100 zgradom? Poznato je, na primjer, da je vrh Ostankino televizijski toranj skrenuta gore i dolje za 5-12 metara, dobro, šta nije klatno visok 500 metara. A što se tiče povećanja veličine takve izgradnje promjene temperature? Ovdje je moguće klasificirati i vibracija strojeva i mehanizama kule. Samo mislim, avion u kojem lete stalno varira. Nemojte se predomisliti za letenje? To nije potrebno, jer je fluktuacija - je suština svijeta oko nas, ne možemo dobiti osloboditi od njih - mogu se uzeti u obzir samo i primijeniti &ldquo korištenje za&rdquo-.

Kao i obično, studija od najsloženijih područja znanja (i oni jednostavno ne desi) počinje uvodom u jednostavan model. A tu je i jednostavniji i razumljiviji percepciji model procesa oscilatornog, nego klatno. To je ovdje, u studiji fizike, prvo čujemo ovaj misteriozni fraza - &ldquo perioda oscilovanja matematičkog klatna&rdquo-. Klatno - je nit i opterećenja. A šta je to takav poseban klatno - Matematika? Vrlo jednostavno, to klatno Predviđa se da će nit nema težinu ne proširiv, i materijalne tačke varira pod utjecajem gravitacija. Činjenica je da je obično, s obzirom na proces, na primjer, vibracije ne može biti u potpunosti u obzir fizičkih karakteristika, kao što su težina, elastičnost, itd Svi učesnici u eksperimentu. U isto vrijeme, utjecaj nekih od njih u tom procesu je zanemariv. Na primjer, a priori je shvatio da masa klatna i elastičnost prediva pod određenim uvjetima nemaju primjetan uticaj na period oscilacije matematičkog klatna je zanemarljivo mali, tako da njihov uticaj je isključena iz razmatranja.

definicija oscilacija period Pendulum, možda najjednostavniji od poznatih je ovo: period - vrijeme u kojem se održava jedan kompletan oscilacija. Napravimo trag u jednom od krajnjih tačaka kretanja tereta. Sada svaki put u pravu je zatvorena, što broji potpune oscilacija i obratite pažnju na vrijeme, recimo, 100 vibracije. Odredite trajanje jednog perioda je lako. Izvodimo ovaj eksperiment za oscilirajući u jednoj ravni klatna u sljedećim slučajevima:

- različite početne amplitude;

- različitih opterećenja težine.

Mi ćemo dobiti fantastične rezultate na prvi pogled: u svim slučajevima, na period od jednostavnog klatna oscilacija ostaje nepromijenjen. Drugim riječima, amplitude i početne mase materijalne tačke na trajanje perioda ne vrše uticaj. Za dalju diskusiju je samo jedna mana - jer visina opterećenje pri vožnji promjene, onda je obnavljanje snaga uz varijablu put, što je nezgodno za kalkulacije. Malo prevariti - Push klatno iu poprečnom smjeru - počinje da se opiše konusne površine, period T rotacije ostaje isti, brzina kružnim pokretima V - konstanta, obim, na kojoj je teret kreće S = 2&pi-r, a vraćanje sila usmjerena duž radijus.

Onda smo izračunati period oscilacija jednostavnog klatna:

Video: Pendulum

T = S / V = ​​2&pi-r / v

Ako je dužina konca l znatno veličine tereta (barem 15-20 puta), a kut nit nagiba je mali (mala amplituda), možemo pretpostaviti da je obnavljanje snaga P jednaka je centripetalne sile F:
P = F = m * V * V / r

Video: Pendulum matemat_xvid.avi

S druge strane, u vrijeme obnavljanja snage i moment inercije roba, a zatim

P * l = r * (m * g), što podrazumijeva uzimajući u obzir da je P = F, sljedeće jednadžbe: r * m * g / l = m * v * v / r

Nije teško pronaći brzinu klatna: v = r *&radic-g / l.

A sada sjetiti prvog izraz za period i zamijeniti vrijednosti brzine:

T = 2&pi-r / r *&radic-g / l

Nakon transformacije formula perioda trivijalan matematičkog klatna oscilacija u konačnom obliku je kako slijedi:

T = 2 &okviru pionira &radic- l / g

Sada prethodno eksperimentalno dobivenih rezultata nezavisnosti oscilacije perioda težine tereta i amplitude su potvrđeni u analitičkom obliku i ne izgleda tako &ldquo-zapanjujući&rdquo-, kako kažu, kao što je to potrebno.

Video: DPA 2013 je pravi matematike 28 - klatno # 28

Između ostalog, tretira ovaj drugi izraz za period oscilacija matematičkog klatna, možete vidjeti odličnu priliku za mjerenje ubrzanja gravitacije. To je dovoljno da se sastavi referentni klatno u svakom trenutku na Zemlji i za mjerenje periodu njegovog oscilacije. I tako, sasvim neočekivano, jednostavan i jasan klatno nam je dao odličnu priliku da prouče distribuciju gustoće Zemljine kore, do pretragu zemlju mineralnih sirovina. Ali to je druga priča.