Koja je uslovna verovatnoća i kako je pravilno izračunati?

Često u životu smo suočeni sa činjenicom da vam je potrebno procijeniti šanse za pojavu svakom slučaju. Da kupim tiket za loto ili ne, koja bi bila pod treće dete u porodici, bez obzira da li sutra oblačno opet kiša - takvih primjera bezbroj. U najjednostavnijem slučaju, broj povoljnih ishoda podijeljen sa ukupnim brojem događaja. Ako je tiket osvojivši 10, a ukupno 50, šanse za dobivanje nagrade jednak 10/50 = 0,2, odnosno 20 u odnosu na 100. Ali šta učiniti u slučaju da postoji više događaja, a oni su usko povezani međusobno? U ovom slučaju, mi smo zainteresovani nije lako, i uslovna verovatnoća. Kakav vrijednosti i kako se može izračunati - to će samo biti pokrivena u ovom članku.

pojam

Uslovna verovatnoća - šansa nastanka određenog događaja, pod uvjetom da drugi događaj povezan s tim se već dogodilo. Razmotrimo jednostavan primjer bacanja novčića. Kada je remi nije bio tamo, onda su šanse da pada glava ili pismo će biti isti. Ali, ako je novčić pet puta zaredom otišao u ruke i očekivati ​​da se dogovore 6., 7., a posebno 10. ponavljanje takav ishod ne bi bilo logično. Sa svakim je ponovio gubitak vremena orla, šanse repova raste, i prije ili kasnije će i dalje padati.

Formula uslovnih vjerojatnost

Pogledajmo sada baviti time kako je ova vrijednost izračunata. Označimo sa B prvi događaj, a drugi kroz A. Ako su šanse pojave u nule, onda je fer da sljedeće jednadžbe:

P (A | B) = P (AB) / P (B), pri čemu:

• P (A | B) - Ukupno uslovne vjerojatnost;
• P (AB) - verovatnoća ko-nastanka događaja A i B;
• P (B) - verovatnoća događaja B.

Video: Definicija vjerojatnosti kada se radi sa brojevima

Blago pretvaranje dobiti odnos P (AB) = P (A | B) P * (B). I ako primijenimo metoda indukcije, moguće je zaključiti formulu proizvoda i koristiti ga za proizvoljan broj događaja:

P (A₁, A₂, A₃,&hellip-A_n) = P (A₁| A₂&hellip-A_n) * P (A₂| A₃&hellip-A_n) * P (A₃| A₄&hellip-A_n)&hellip- P (A_n-1| A_n) * P (A_n).

Video: Kako pronaći determinantu 2x2 matrice 3x3 i 4x4

praksa

Da bi se lakše da se bave kako izračunate uslovna događaj vjerojatnost, razmotriti nekoliko primjera. Pretpostavimo da postoji posudu u kojoj se nalaze 8 7 čokolade i mente. Oni su iste veličine i nasumično uzastopno izvukao dva od njih. Kakve su šanse da su obojica će biti čokolade? Uvodimo zapis. I neka rezultat znači da je prvo čokolade, ukupno u - drugi slatke čokolade. Onda smo dobili sljedeće:

Video: Definicija vjerojatnosti kada se radi sa brojevima

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

Video: Proračuni u Excelu. Formula.

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 &asymp- 0,27

Razmotrimo još jedan slučaj. Recimo da imate porodicu dva-dijete, a znamo da je barem jedno dijete je djevojka. Koja je uslovna vjerojatnost da dječaci u tim roditeljima još? Kao iu prethodnom slučaju, počnimo s nekim notacijom. Neka je P (B) - vjerovatnoća da porodica ima najmanje jednu djevojku, P (A | B) - verovatnoća da je drugo dijete je i djevojka, F (AB) - šanse da porodica dvije djevojke. Sada smo napraviti proračune. Ne može biti 4 različite kombinacije muške i ženske djece, au isto vrijeme samo u jednom slučaju (kada je porodica dva dječaka), djevojke neće biti među djecom. Prema tome, vjerojatnost P (B) = 3/4 i P (AB) = 1/4. Onda nakon naših formula, dobijamo:

Video: Koja je vjerojatnost za lutke

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Tumače rezultat može biti ovo: ako nismo znali o polju b jedno od djece, šanse za dvije djevojke će biti 25 protiv 100. Ali pošto znamo da je dijete djevojka, verovatnoća da nema dječaka u porodici, raste do jedne treći.