Kombinatorni problem. Najjednostavnije kombinatorne probleme. Kombinatorna Problemi: Primeri

Nastavnici matematike upoznati svoje studente sa konceptom "kombinatorni problem" je još u petom razredu. To je potrebno kako bi se osiguralo da su u stanju da nastave da rade sa složenijim zadacima. Pod kombinatorni problem može se poštovati priliku da to riješiti putem sortiranja elemenata konačnog skupa.

Video: kombinatorne probleme

Glavni simptom problema ovog naloga je pitanje za njih, što zvuči kao "Koje opcije?" Ili "Koliko načina?" Kombinatorni problema ovisi o tome da li ili ne da ih riješe značenje shvatio, da li je on bio u stanju da pravilno predstavljaju radnju ili postupak koji je opisan u poslu.

Kako riješiti kombinatorni problem?

Važno je da se pravilno identificirati vrstu svih dostupnih priključaka u problem, ali je potrebno provjeriti da li je to ponavlja elemente ako sami elementi promijeniti ako glavnu ulogu igra njihov poredak, kao i od drugih faktora.

Je kombinatorni problem može imati niz ograničenja koja se mogu nametnuti u bazi. U tom slučaju, morat ćete računati sve njene odluke da se provjeri da li ta ograničenja imaju bilo kakav uticaj na povezivanje svih komponenti. Ako je zaista tamo efekt, trebate provjeriti o čemu se radi.

Video: Elementi kombinatorike, primjera problema

Gdje početi?

Prvo moramo naučiti riješiti elementarne kombinatorne probleme. Mastering jednostavan materijali omogućavaju da nauče razumjeti složenije zadatke. Preporučujemo da počnete da se riješi problem s ograničenjima koja se ne uzimaju u obzir u jednostavnije opciju.

Takođe se preporučuje da pokuša da prvo riješiti te probleme, koje treba uzeti u obzir manji broj zajedničkih elemenata. Tako da možete razumjeti princip stvaranja uzoraka i učiti u budućnosti sami da ih stvoriti. Ako je zadatak za koji je potrebno koristiti kombinatorni se sastoji od kombinacije nekoliko jednostavnije, preporučuje se da se to riješiti po dijelovima.

kombinatorne probleme

Takvih problema može izgledati jednostavno u odluci, ali kombinatorika je prilično komplikovano da se razviju, neki od njih nemaju rješenje za proteklih stotinu godina. Jedan od najistaknutijih zadataka je da se utvrdi iznos magic trgova posebnoj narudžbi, gdje je broj n je veći od 4.

Kombinatorni problem je usko vezana za teoriju vjerojatnosti, koja se pojavila u srednjem vijeku. Verovatnoća nastanka određenog događaja može se izračunati samo uz upotrebu kombinatorike, u ovom slučaju je potrebno da biste se prebacili sve faktore u nekim mjestima da bi optimalno rješenje.

Video: Podrška kombinatorne probleme

Sastanak izazovima

Kombinatorne probleme sa rješenjem koristiti za obuku učenika i studenata za rad sa ovog materijala. Ako govorimo općenito, oni treba da osoba od interesa i želje da se pronađe zajedničko rješenje. Osim matematičkih proračuna, potrebno je primijeniti mentalni stres i koristiti pretpostavka.

U procesu rješavanja problema dijete će biti u mogućnosti da razviju svoju maštu i matematičke kombinatorna sposobnost, može ozbiljno biti korisno da ga u budućnosti. Postepeno, nivo složenosti zadataka koje je potrebno da se poboljša, da se ne zaboravi postojeće znanje i dodajte ih.

Način 1. ponoviti

Metode za rješavanje problema kombinatorne su vrlo različiti jedni od drugih, ali se mogu koristiti za odgovor učenika. Jedan od najjednostavnijih, ali u isto vrijeme i najduži put do propasti. Kada je potrebno da se jednostavno pokušati sva moguća rješenja, bez ikakvog dijagrame i tablice.

Po pravilu, postavlja se pitanje u problemu, kao u vezi sa opcijama porijekla određenog događaja, kao što su: šta brojevi mogu se formirati sa brojevima 2, 4, 8, 9? Pokušavajući sve opcije sastavljen odgovor koji se sastoji od mogućih kombinacija. Takva metoda je idealna ako je relativno mali broj opcija.

2. metoda utjelovljenje Wood

Neki kombinatorni problemi se mogu riješiti samo tako što sheme, u kojem će biti navedene informacije o svakoj stavci u detalje. Crtanje na drvetu opcija - još jedan način da pronađete odgovor. To je pogodan za rješenja nije previše teške zadatke, u kojoj postoji dodatni uslov.

Primjer ovog problema:

• Šta pet cifara može biti formirana od cifre 0, 1, 7, 8? Da bi riješili potrebu da se izgradi stablo svih mogućih kombinacija, dok je dodatni uslov - broj ne može početi od nule. Dakle, odgovor će se sastojati od svih brojeva koji će početi u 1, 7 ili 8.

Formiranje Metod 3 tabele

Kombinatorne probleme može se izvršiti putem stolova. Oni su slični drvetu opcija jer nudi jasnu rješenje situacije. Da biste pronašli pravi odgovor vam je potrebno da napravite sto, i to će se ogledaju horizontalne i vertikalne uslovi su isti.

Mogući odgovori će se dobiti na raskrsnici kolona i redova. U ovom slučaju, odgovore na raskrsnici kolone i reda neće dobiti iste podatke, na raskrsnici treba posebno znak, ne treba mešati sa izradi konačnog odgovora. Ova metoda nije vrlo često biraju učenici, mnogi preferiraju drvo sa opcijama.

Način 4. Množenje

Postoji još jedan način na koji možete riješiti probleme kombinatorne - množenje pravilo. On je savršen u slučaju, kada se stanje nije potrebno navesti sve moguće rješenja, samo morate pronaći maksimalan broj. Ova metoda je samo jedan od svoje vrste, on se vrlo često koristi, kada se tek počinje za rješavanje kombinatorne probleme.

Primjer ovog problema može biti kako slijedi:

• 6 ljudi očekuju na ispitu dvorani. Koliko načina se može koristiti da ih postavite na listi? Za odgovor je potrebno navesti koliko ih može biti prvi, ali na drugi, treći, i tako dalje. D. će odgovor biti broj 720.

Kombinatorike i njegove vrste

Kombinatorni problem nije samo školskog materijala, studenti su i to studiraju. U nauci, postoji nekoliko vrsta kombinatorike, i svaki od njih ima svoju misiju. Kombinatorna nabrajanje treba uzeti u obzir probleme o prijenosu i broj mogućih konfiguracija sa dodatnim uvjetima.

Strukturna kombinatorike je komponenta programa srednje škole, ispituje teoriju matroids i grafikoni. Extreme kombinatorike također ima veze sa srednjom stručnom materijala, a ovdje su njihove pojedinačne ograničenja. Drugi deo - Ramsey teorija je proučavanje obrazaca slučajnim varijacijama elemenata. Tu je i lingvistički kombinatorika, koja je s obzirom na kompatibilnost pojedinih elemenata između sebe.

Metode nastave kombinatorne probleme

prema nastavni plan i program, starost studenata, koji je dizajniran za početno upoznavanje sa materijalom i rješavanje kombinatorni problem - 5 klase. Bilo je tu po prvi put ovoj temi se nudi studentima, oni upoznaju s fenomenom kombinatorne i pokušati riješiti svoje zadatke. To je vrlo važno da metoda koja se koristi u izradi je kombinatorni problem kada se djeca bave u pronalaženju odgovora na pitanja.

Između ostalog, nakon proučavanja ovoj temi bi bilo mnogo lakše da se uvedu koncept faktorijel i koristiti za rješavanje jednadžbi, zadataka i tako dalje. Dakle, kombinatorni igra važnu ulogu u daljem obrazovanju.

Kombinatorne problema: što su oni za?

Ako znate šta kombinatorni problema, nikakvih problema sa svojom odlukom ćete doživjeti. Metode njihovog rješavanja može biti korisno, ako je potrebno, raspoređivanje, radnog vremena, kao i složenih matematičkih proračuna, za koji učinak nije pogodan elektronskih uređaja.

U školama sa studiju matematike i informatike kombinatorni problemi dalje proučavati, jer je to posebne kurseve, priručnika i zadataka. Po pravilu, nekoliko problema ovog tipa mogu biti dio Jedinstvene države ispit iz matematike, Obično oni su "skrivene" u dijelu C.

Kako brzo riješiti kombinatorni problem?

To je važno biti u mogućnosti da brzo vidjeti kombinatorni problem, jer može biti skrivena tekst, to je posebno važno kada polaganja ispita, gdje je svaki trenutak važan. Napišite odvojeno informacije koje vidite u tekstu problema, na papir, a zatim pokušajte da ga analizirati iz ugla od četiri poznate načine.

Ako možete staviti informacije u proračunu ili drugog entiteta, pokušajte to riješiti. Ako ga svrstavamo, ne možeš, u ovom slučaju je najbolje da ga ostavi za kratko vrijeme i preći na druge poslove, tako da ne gubimo dragocjeno vrijeme. Ova situacija se može izbjeći unaprijed poreshat određena količina ove vrste problema.

Gdje mogu naći neke primjere?

Jedina stvar koja će vam pomoći da naučite kako riješiti probleme kombinatorne - primjeri. Oni se mogu naći u posebnim matematičkim zbirki, koje se prodaju u trgovinama obrazovne literature. Međutim, ne može se naći informacije samo za učenike srednjih škola, studenti će morati pronaći dodatne zadatke imaju tendenciju da su izmislili posao ostatak nastavnika.

Univerzitetski profesori vjeruju da studenti treba da trenira i stalno ponuditi im dodatne obrazovne literature. Jedan od najboljih kolekcija smatra "Metode Diskretni analize u rješavanju problema kombinatorne", napisana 1977. i proizveden u više navrata vodećih izdavačkih kuća u zemlji. To je gdje možete pronaći zadatke koji su relevantni u to vrijeme i ostaje na snazi ​​danas.

Šta učiniti ako želite da kombinatorni problem?

Najčešće kombinatorna zadatak, morate biti nastavnici koji su dužni da podučava učenike da razmišljaju nekonvencionalno. Ovdje sve će zavisiti od kreativni potencijal autora. Preporučuje se da obrate pažnju na postojeće zbirke i pokušati da zadatak tako da se kombinuje nekoliko načina da se to riješiti, i bio je drugačiji od podataka knjige.

Univerzitetskih nastavnika u tom smislu je mnogo slobodnija škole, oni često daju svoje studente da dođu do sa zadatkom od kombinatorne probleme sa detaljnim rješenjima i objašnjenja metoda. Ako nisi ni jedno ni drugo, možete zatražiti pomoć od onih koji zaista poznaju područje, kao i da unajmi privatnog učitelja. jedan školska časa dovoljno da se stvori nekoliko sličnih zadataka.

Kombinatorika - nauka o budućnosti?

Mnogi stručnjaci u području matematike i fizike vjeruju da je kombinatorni problem bi moglo da izazove razvoj tehničkih nauka. Dovoljno je nestandardne pristup rješavanju drugih problema, a onda možemo odgovoriti na pitanja koja su već nekoliko stoljeća progoni naučnika. Neki od njih ozbiljno tvrde da kombinatorike je alat za sve moderne nauke, posebno istraživanje svemira. Mnogo je lakše izračunati putanju leta brodova pomoću kombinatorne probleme, jer će odrediti točnu lokaciju pojedinih nebeskih tijela.

Implementacija nestandardne pristup odavno počela u azijskim zemljama, gdje su učenici čak i osnovne zadatke množenja, oduzimanje, zbrajanje i podjela odlučiti koristeći kombinatorni metoda. Na iznenađenje mnogih evropskih naučnika, tehnika stvarno radi. Evropskim školama do sada tek počeli da uče iz iskustva svojih kolega. Kada je kombinatorika postati jedan od glavnih grana matematike, da preuzme teško. Sada nauka proučava vodeći naučnici svijeta koji žele da je popularizaciji.